intégration par parties

[invite97baffc9]

j'ai un probléme pour faire une intégration par partie de la fonction f(x)=ln(1+x)
je dois démontrer que l'intégrale de 0 à 3 de f(x)=ln(1+x) est égale a : 8ln2-3
merci de votre aide .
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[invitec540ebb9]

allez je t'aide chui une bonne ame
u=ln(1+x)
v'=1

une ipp basique en fait

[invite88ef51f0]

Salut,
Je ne sais pas si tu as déjà calculé la primitive de ln(x), mais la ruse ici est la même : il faut dire que ln(1+x)= 1×ln(1+x) puis faire une intégration par parties en intégrant 1 et en dérivant ln(1+x).

[invite6763c2c3]

Bonjour,

la primitive de ln(u) est u*ln(u)-u
dans ton cas u=1+x

Dans ton cas, je ne vois pas bien l'interet de l'intégration par partie, car on a la primitive de ln(u). Ca se calcul directement

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite97baffc9]

la primitive de ln(x) est hors programme !!
merci beaucoup pour vos réponses .

[invite97baffc9]

bon je crois que j'ai encore un problème !
donc : u=ln(1+x) > u'=1/(1+x)
v'= 1 >v=x
donc sa fait :
[(ln(1+x))*x]de 0a3 - intégrale de 0 a 3 de ((1/(1+x))*x) dx

je n'arrive pas a trouver la primitive de x/(1+x)
je trouve : la primitive de 1/(1+x) est ln(1+x)
merci d'avance

[invitec540ebb9]

x/(1+x)=(x+1-1)/(x+1)=1-1/(x+1) ^^

[invitec540ebb9]

[invitec540ebb9]

ne pas oublie que ln(4)=2ln(2) et t'a ta reponse

[invite97baffc9]

encore une fois merci !!