Intégration par parties

[invite482d9617]

Bonjour à tous...
J'ai un petit souci avec les intégration par parties, voici les trois intégrales à calculer :

I = x².e^(-3x)dx entre 0 et 1
J = sin2x.e^(-3x)dx entre 0 et pi
K = x^3.e^-x²dx entre 0 et 1

après avoir intégré par parties avec la formule "[u.v] - int(u'.v)"

je me retrouve avec les intégrales suivantes à calculer pour la partie int(u'.v)

I : -x^3.e(-3x) ou -(2x)/3.e^(-3x)
J : -cos2x/2.-3e^(-3x) ou -2/3cos2x.e^(-3x)
K : -x^4/2.e-x²

je ne parviens pas à intégrer les résultats, le problème doit venir des parties que j'ai prises. Avez-vous une idée ?

Merci d'avance
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[invitee4ef379f]

Bonjour,

Pour la première c'est juste que tu ne pousses pas le raisonnement jusqu'au bout: il ne faut pas faire une intégration par parties, mais deux d'affilée (on appelle ça une double intégration par parties).

Pour la seconde c'est la même chose. Attention ici le but est de faire apparaitre l'intégrale de départ des deux côtés de l'équation.

La troisième est sensiblement plus compliquée, commence peut être par les deux premières: donne nous le changement de variable que tu utilises, et détaille tes calculs.

Bon courage.

[pallas]

il faut comprendre le pricipe de l'integration par partie
pour 1 le polynome du second degre devient du premier donc on recommence et celui du premier devient constant et tu trouves ( donc deux intégrations successives par parties)
pour le second le sinus devient un cos pour la premier et on recommence et le cos devient un sinus par la seconde integration par partie mais alors on retombe sur l'expression du départ (à un coeff prés) et c'est terminé

[pallas]

pour K il faut que tu constates que x^3 = x²fois x et que xfois e^(-x²) = -(1/2)fois -2x fois e^(-x²) soit la derivee de e^(-x²) donc v'= -(-1/2)de (-2)x fois e^(-x²) et v = e^(-x²) et u'=2x et a tu termines !!!

[A voir en vidéo sur Futura]