[Terminale S] Suites et Limites .

[invite4612ad15]

Bonsoir,j'ai un exercice sur les suites que je n'arrive pas et j'ai besoin de votre aide car j'ai bientôt une intérogation dessus...et notre proffesseur nous a donné quelques exercices type mais je n'y arrive pas et j'ai besoinde conseilles... :


Soit (Un) et (Vn) définies pour tout n appartient à N.

U0=-3/2
U(n+1)= (2/3 Un) -1

et Vn = 2Un + 6

Je dois montrer que Vn est une suite géométrique et déterminer raison et 1er termes.

Puis donner les expressions de Vn et de Un en fonction de n et déduire la limite de Un.


J'ai commencer et j'aimerais savoir si j'ai juste et si vous pouviez ( aprés me débloquer ) .

1) On va donc commencer par exprimer Vn+1 :

Vn+1=2Un+1+6
Vn+1=2[(2/3)Un-1]+6
Vn+1=(4/3)Un+4
Vn+1=(2/3)[2Un+6]
Vn+1=(2/3)Vn

Donc V est bien une suite géométrique de raison 2/3 et le 1er terme est : Pour Vn :

Soit Vn=2Un+6

donc V0= 2x-3/2 + 6
=-6/2+6=-6/2+12/2=6/2= 3

donc Vn en fonction de n est :

Vn= V0x q^n soit 3x(2/3)^n , c'est ça ?

Parcontre, je n'arrive pas à trouver Un... , je ne comprend pas pourquoi, Vn ne m'as point poser problème ...
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[Titiou64]

bonsoir,

tu as trouvé que Vn=3*(2/3)^n
tu sais que Vn=2Un + 6 donc Un=Vn/2-3=...

[invite4612ad15]

bonsoir,

tu as trouvé que Vn=3*(2/3)^n
tu sais que Vn=2Un + 6 donc Un=Vn/2-3=...

Déja, je n'ai pas vraiment compris le passage à la formule de Un , peux-tu m'expliquer ? Et je ne suis pas non plus sûr de la véracité de mon Vn exprimer en fonction de n, ais-je juste ? ( juste pour voir si avant de continuer , je ne pars pas sur une mauvaise route ) , ça sera corrigée en classe mais juste avant l'intérogation donc peu pour assimiler .

[Titiou64]

salut,

je pense que ta formule de Vn est juste.
ensuite, tu as Vn=2Un+6, puisque tu as défini Vn de cette manière.
Donc 2Un=Vn-6 => Un=Vn/2-3.
ensuite, tu remplaces Vn par 3*(2/3)^n et c'est gagné.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4612ad15]

On est bien d'accord c'est Un = Vn/2 - 3 ( le -3 n'est pas sous la parenthèse si ? Car j'avais cru que si doù mon incompréhension )
Un = 3*(2/3)^n / 2 -3 donc . x)
Merci :') , je vais tenter les limites , dés que j'ai trouvé , je l'écris et merci beaucoup !