[Terminale S] Limites

[invite26bf6a73]

Bonjour à tous,
J'ai un exo de math à rendre sur les limites et je coince sur une question, j'aimerais donc avoir quelques pistes pour la résoudre

Soit f définie sur ]1 , + infini[ par f(x) = x^4 / x²-1 :

Dans la première question, je devais arriver à vérifier que pour tous x appartenant à ]1 ,+ infini[, f(x) = x² + 1 + (1/x²-1). J'ai réussi à faire cette question mais je coince sur la suivante qui est :

Etudier les limites de f en 1 et +infini (je tombe sur des FI à chaque fois et je sais pas comment les éviter)

Merci à vous.
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[invite26bf6a73]

Pas de petites pistes ?

[invite803a8ebc]

en +oo il n'y a pas de forme indéterminée si tu utilises la deuxième expression de f
en 1, bah tu tends vers 1 mais par valeur supérieur à 1 donc en fait x>1 donc x²>1 donc x²-1>0 ; tu as bien un 0 au numérateur quand x tend vers 1 mais ce zéro est 'positif', que peux tu en conclure sur la limite?

[invite26bf6a73]

Merci pour votre réponse.

Mais j'aimerais encore avoir quelques pistes concernant, cette fois, un autre exercice.

Soit un fonction définie sur R\{-1;1} par:
f(x)= (x^4 - 4x² + 7) / (x² - 1)
ou
f(x)= x² - 3 + (4 / x² - 1)

Étudier les limites en 1 et +infini.

Je trouve une FI en 1 ce qui me parait logique étant donné que 1 est une valeur interdite.
Je trouve une lim +infini quand x tend vers +infini.

Mais après il me demande si il y a des asymptote, je pense qu'il y en a des verticales en -1 et 1 mais comment le justifier ?

PS: R\{-1;1} cela signifie l'ensemble des réels sans -1 et 1 ou moins l'intervalle ]-1;1[ ?

Merci pour votre aide

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite26bf6a73]

Quelqu'un aurais une petite piste à me donner pour me dépatouiller svp ?

[Flyingsquirrel]

Je trouve une FI en 1 ce qui me parait logique étant donné que 1 est une valeur interdite.

Il n'y a pas de forme indéterminée en 1, tend vers ou (le signe dépend du côté où l'on calcule la limite).

Je trouve une lim +infini quand x tend vers +infini.

D'accord.

Mais après il me demande si il y a des asymptote, je pense qu'il y en a des verticales en -1 et 1 mais comment le justifier ?

Il suffit de dire que la limite de à droite ou à gauche de ces points est ou .

PS: R\{-1;1} cela signifie l'ensemble des réels sans -1 et 1 ou moins l'intervalle ]-1;1[ ?

Cela désigne privé de -1 et 1.

[invite26bf6a73]

Merci pour ces réponses complètes
Donc en 1, je cherche la limite en 1+ et 1- mais après j'en fais quoi ?
En fait, j'ai pas trop compris cette histoire d'approche par la gauche ou la droite :/

[invite803a8ebc]

quand tu étudies la limite en 1+ , c'est que x tend vers 1 mais par valeurs supérieurs à 1, quand c'est en 1- , x tend vers 1 mais par valeurs inférieurs à 1; cela peut changer le signe quand tu étudies une limite : x tend vers 1+ donc x²-1=0 mais x>1 donc x²>1 donc x²-1>0 donc quand x tend vers 1, il y a un zéro 'positif' au dénominateur, ce qui fait que la limite est +oo
essaie de faire par toi même pour 1-

[invite26bf6a73]

Mais que signifie cette phrase "c'est que x tend vers 1 mais par valeurs supérieurs à 1, quand c'est en 1- , x tend vers 1 mais par valeurs inférieurs à 1" ?

[Flyingsquirrel]

Mais que signifie cette phrase "c'est que x tend vers 1 mais par valeurs supérieurs à 1... " ?

Cela signifie simplement que l'on impose à d'être supérieur à 1.

[invite26bf6a73]

Ah ok j'ai compris, merci à vous.
Donc la limite en 1- c'est -infini, je pense.
Et après il demande en -infini mais comme c'est une fonction paire, je pense que c'est la même limite qu'en +infini.

[Flyingsquirrel]

Donc la limite en 1- c'est -infini, je pense.

Oui, c'est ça.

Et après il demande en -infini mais comme c'est une fonction paire, je pense que c'est la même limite qu'en +infini.

Oui.

[invite26bf6a73]

Ok c'est parfait, merci à vous pour votre aide.