Intégration par parties : ln(x) / x

[invitec3cfbbba]

Bonjour,
j'aimerais intégrer la fonction ln(x) / x sans passer par la forme u(x)*u'(x), qui me donnerai ln²(x) / 2, mais en intégrant par parties.

Voila ce que j'ai trouvé :

u(x) = ln(x)
v(x) = ln(x)

int ( ln(x) / x ) = ln²(x) - int (ln(x)/x)

Donc on dois répéter indéfiniment la procédure.
Pas vraiment de rapport avec ln²(x) / 2, j'en conclue que je me trompe quelque part mais je ne vois pas où ..
Quelqu'un peut-il m'aider ? Merci d'avance
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[inviteea028771]

Une fois que tu as

Il suffit de passer l'intégrale de l'autre coté :



Oui, c'est frustrant de pas le voir

[invitec3cfbbba]

... lol, on se sent bête tout d'un coup ^^
merci beaucoup