Bonjour,
Je voudrais juste m'assurer que ce n'est pas faux d'écrire ce qui suit :
Si 3.ln(x)=6 alors 3(x)=e6 et donc x=e6/3
Si 1+ln(x-1)=2 alors 1+x-1=e2 donc x=e2
Si 3+2log(x)=5 alors 3+2(x)=105 d'où 2x=105-3 donc x=105-3/2
Si log(2x+3)=-2 alors 2x+3=10-2=1/102 donc 2x=1/102 -3 donc x = (1/102 -3).1/2
Bonsoir Joe.
Attention, quand on prend l'exponentielle d'un membre, on ne prend pas qu'une partie de celui ci, mais sa totalité.
Par ex:
Si 3*ln(x) = 6 alors e3*ln(x) = e6 .
Il en va de même pour la suite.
Ah ok
Alors comment se fait-il que mon cours fasse ceci (que j'ai en fait essayé de copier) :
log(x+1)=2,1
x+1=102,1
x=102,1-1
Ca c'est la raisonnement du cours => j'ai essayé de l'appliquer aux exercices.
au pif je vais essayer :
1+ln(x-1)=2
1=e(x-1).2
non?
en vérité je ne sais même pas ce que je fais en fait...je crois que j'essaye d'isoler x (je procède par mimétisme par rapport aux réponses corrigées du cours)
C'est comme si tu avais:
10log(x+1) = 102,1
10log(1) ou log10 = 1 => ça c'est un fait! Donc tu as:
x+1=102,1
Soit x=102,1-1
Parce que ce que ton cours fait est juste
Regarde bien: la fontion (10^) est appliquée de part et d'autre de l'équation, sur chacun des membres en entier!
Dans ton message #1, en écrivant:
3 ln(x) = 6 donc 3 eln(x) = e6
Tu n'appliques pas la fonction exponentielle à tout le membre de gauche mais juste à une partie de celui ci, ce qui est faux.
Ce n'est pas parce que juste une partie du membre de gauche est un logarithme qu'il faut appliquer la fonction exponentielle partiellement.
Ceci dit, je n'avais pas lu ton message #1 jusqu'au bout. La dernière ligne est correcte.
tout simplement parce que tu as un coefficient 1 devant le log...Envoyé par Joe l indien
Ah ok
Alors comment se fait-il que mon cours fasse ceci
quand tu as une formule du type(en faisant attention à ce que ce soit bien défini !) tu peux passer à l'exponentielle (car elle est définie sur tout IR), mais un conseil que je peux te donner est de te ramener au cas (quand c'est possible, mais généralement ca l'est) où le coefficient devant le log est de 1 :
en revenant à mon égalité tu peux faire le raisonnement suivant :
là tu passes à l'exponentielle :
et finalement,
Voila,
Bonne soirée,
Mystérieux1
1+ln(x-1)=2
Tu commences par faire en sorte d'avoir d'un côté un chiffre et de l'autre ln(de quelque chose). Donc ici:
ln(x-1) = 2-1 = 1
Ensuite pour faire "disparaître" la fonction ln tu prends l'exponentielle du membre de droite et également celle du membre de gauche (de part et d'autre de =). Donc ici:
eln(x-1) = e1
Tu sais que lne = 1 donc continues!!
merci pour la "visualisation" Edelweiss, c'est généralement plutôt sur base d'exercices concrets que j'essaye de me dém**er
donc si j'essaye d 'appliquer à un autre exercice :
3+2log(x)=5
2log(x)=2
... je sais pas en fait...je ne sais pas comment on termine ce truc, c'est l'écriture complexe à laquelle je ne suis pas habitué.
D'ailleurs, pour le précédent, eln(x-1) = e1 c'est la réponse finale ? je n'en sais même rien !
C'est simple, qu'est ce qui t'embête là? J'parie que c'est le 2 devant log?
Et ben tu divises par 2 de chaque côté alors! Ce qui te donnes?
Non c'est pas la réponse finale!!Faut travailler un peu je vais pas tout te faire mais je t'ai dit que quand tu as eln tu peux écrire que c'est égal à 1 alors?... je sais pas en fait...je ne sais pas comment on termine ce truc, c'est l'écriture complexe à laquelle je ne suis pas habitué.
D'ailleurs, pour le précédent, eln(x-1) = e1 c'est la réponse finale ? je n'en sais même rien !
Si je divise par 2 alors ça fait :
log(x) = 1
donc x=101 Du moins je crois.
Pour l'autre,
ce serait alors 1=e1 mais que faire de cette réponse (parfois je ne sais même pas ce que je cherche à faire)
donc tu peux écrire x=10 étant donné que 101=10
C'est important de se poser cette question "qu'est ce que je cherche à faire!?" Tu cherches à avoir au final x= quelque chose!Pour l'autre,
ce serait alors 1=e1 mais que faire de cette réponse (parfois je ne sais même pas ce que je cherche à faire)
Alors là tu as comme un petit problème nan? Où est passé ton x?
Ben je sais que ln(x-1) = 1 d'où le terme entier "ln(x-1)" a précisément été remplacé par 1...
donc tu peux écrire x=10 étant donné que 101=10
C'est important de se poser cette question "qu'est ce que je cherche à faire!?" Tu cherches à avoir au final x= quelque chose!
Alors là tu as comme un petit problème nan? Où est passé ton x?
ceci dit, je ne sais pas quoi faire techniquement de cette information !
Aussi, en revenant sur l'exercice 3.ln(x)=6 je patauge aussi dans la mouise. Plume d'oeuf a donné une réponse mais ça ne me dit rien ! Comme isoler "x" comme dans mon cours, c'est ça que je voudrais savoirIl n'y a jamais rien eu dans mon cours comme la réponse donnée par Plume d'Oeuf (à savoir 3.ln(x)=6 donne 3 eln(x) = e6) donc c'est ça qui me perturbe.
C'est juste mais à ça te sert à rien de faire ça! Si tu fais disparaitre x, tu ne peux plus l'isoler or c'est ce que tu veux faire.
Donc là tu dois faire "disparaître" ln en prenant exponentielle du membre à droite et à gauche.
Fais d'abord comme je t'ai dit. D'un côté ln(quelquechose) de l'autre un chiffre. Ici le 3 t'embête donc commence par diviser de chaque côté par 3. Et ensuite dis moi ce que tu peux faire!Aussi, en revenant sur l'exercice 3.ln(x)=6 je patauge aussi dans la mouise. Plume d'oeuf a donné une réponse mais ça ne me dit rien ! Comme isoler "x" comme dans mon cours, c'est ça que je voudrais savoir
Merci, décidément j'ai pas l'œil
Effectivement en divisant par 3 j'obtiens :
ln(x)=2
donc x=e2 (j'espère)
Au passage j'apprécie beaucoup ton "langage" que je réussis beaucoup mieux à comprendre en tant que profane !
Mais, je ne comprends cependant toujours pas quoi faire pour le ln(x-1). L'exponentielle de "1" ? Je n'ai jamais me semble-t-il fait tant de transformations...je ne vois pas trop comment procéder :/
Puisque je ne peux pas faire passer le -1 à droite de l'équation je suis déjà à court de solutions dans mon (mince) répertoire...
Merci, décidément j'ai pas l'œil
Effectivement en divisant par 3 j'obtiens :
ln(x)=2
donc x=e2 (j'espère)
Tant mieux!Au passage j'apprécie beaucoup ton "langage" que je réussis beaucoup mieux à comprendre en tant que profane !
Je reprends ce que je t'ai déjà dit:Mais, je ne comprends cependant toujours pas quoi faire pour le ln(x-1). L'exponentielle de "1" ? Je n'ai jamais me semble-t-il fait tant de transformations...je ne vois pas trop comment procéder :/
Puisque je ne peux pas faire passer le -1 à droite de l'équation je suis déjà à court de solutions dans mon (mince) répertoire...
ln(x-1) = 1 => tu prends l'exponentielle de chaque côté et tu obtiens:
eln(x-1) = e1 =>eln est remplacé par 1 donc:
1*(x-1) =e1 soit x-1 = e1 donc là c'est facile, tu sors juste ton x!
Autant je conçois que ln(x-1)=1, autant je ne vois absolument pas où réside la logique lorsque l'on a le droit de remplacer eln par 1 => cette manipulation est en dehors de ma sphère de compréhension ! Une fois cette étape passée c'est simple en effet mais je n'y suis pas du tout sur ce coup là :/Je reprends ce que je t'ai déjà dit:
ln(x-1) = 1 => tu prends l'exponentielle de chaque côté et tu obtiens:
eln(x-1) = e1 =>eln est remplacé par 1 donc:
1*(x-1) =e1 soit x-1 = e1 donc là c'est facile, tu sors juste ton x!
Et bien c'est le même principe que lorsque tu as log et que tu mets 10^ pour le faire disparaitre.
Exemple:
ln(3x)=4
eln(3x)=e4
3x=e4
x=e4/3
Juste pour être sûr, l'écriture correcte c'est bien :
eln(x-1)= e1 (?)
mais si ln(x-1) à lui seul vaut 1 comment cela ne fait-il pas e1=e1
Je dois être vraiment bouché mais l'autre exemple que tu donnes je comprends bien (ln(3x)=4)
C'est peut-être parce que je ne comprends pas réellement ce que je fais! Jusque ln(x-1)=1 je comprends mais après...
J'y verrai peut-être plus clair demain
Oublie que ça vaut 1 ça t'embrouille! Tu cherches à garder une expression où tu as ton x or si tu remplaces ln(x-1) par 1 (même si c'est vrai), tu perds ton x dans l'équation et ne peut plus la résoudre...Juste pour être sûr, l'écriture correcte c'est bien :
eln(x-1)= e1 (?)
mais si ln(x-1) à lui seul vaut 1 comment cela ne fait-il pas e1=e1
Je dois être vraiment bouché mais l'autre exemple que tu donnes je comprends bien (ln(3x)=4)
C'est peut-être parce que je ne comprends pas réellement ce que je fais! Jusque ln(x-1)=1 je comprends mais après...
J'y verrai peut-être plus clair demain
Je préfère aussi trouver la méthode qui permet de garder le x tout le temps en vue car dans tous les exercices corrigés de mon cours le x ne disparait jamais de la résolution
mais bon, ceci dit je cale toujours...
Je suis à ln(x-1)=1
donc e ln(x-1)=e1
A supposer que ce soit juste, comment dois-je ensuite procéder?
Quand tu as eln tu dois prendre le réflexe de remplacer par 1 (l'une fonction est l'inverse de l'autre).
Donc il ne te reste que x-1=e1
j'vais paraphraser les autres pour t'aider
une equation de type
a ln(cx+d)+k=e (et plus compliqué si tu veux)
méthode:
1)
arriver a l'écrire: logarithme d'un truc fonction de x=un nombre
ici il suffit de passer le k de l'autre coté du égal, et de diviser par a (celui-ci étant non nul, sinon l'équation est stupide)
on a donc un truc comme
ln(cx+d)=f (dans le cas précédent, f=(e-k)/a)
2)
on applique la fonction exponentielle des deux cotés de l'équation
on a donc un truc comme
exp(ln(cx+d))=exp(f) (exp(f étant un nombre comme e², ou un truc du genre)
3)
on sait que exp est la fonction inverse de ln (comme racine pour la fonction cube sur les positifs, racine cubique pour x->x^3,x->1/x pour elle même....)
donc exp(ln(h))=h pour tout h (on a aussi ln(exp(h))=h)
ainsi
exp(f)=exp(ln(cx+d))=cx+d
à partir de là, on a une équation simple (de la forme jx+g=p)
exponentielle (exp:
mais de même
recommence tes équations et dis nous ce que tu obtiens.
il faut distnguer ln el log et savoir que
lnx = a donne toujours x= exponentielle de a donc toutes les équations avec lnx du premier degré adopte ce principe
pour log(x) = a on a x = 10^x
en effet ln est ine fonction logairithe de base e tandis que log est une fonction logarithme de base 10
De plus saches que n'importe quel nombre exposant un est egal à lui même (a^1= a) donc e^1=e)
Je n'ai aucun problème à résoudre le genre d'exercices suivants :
ln(x) = 1/3 d'où x=e-1/3
log3(x) = -1,2 d'où x=3-1,2
Là, j'ai compris la méthode.
Pour 1 + ln (x-1) = 2
Je comprends la méthode qui consiste à faire passer le 1 à droite de l'équation : ln (x-1) = 1
Ensuite je ne retrouve pas la méthode utilisée pour mes exemples ci-dessus. Voilà pourquoi je bloque.
Edelweiss68 me dit "quand tu as eln tu dois prendre le réflexe de remplacer par 1 (l'une fonction est l'inverse de l'autre)."
Or je ne comprends pas pourquoi ce chiffre 1. Ca ne veut rien dire pour moi !
A partir de ln (x-1) = 1
comment faire pour résoudre comme les exemples ci-dessus...c'est frustrant d'être aussi bouché mais bon désolé j'y peux rien...
Si tu rajoutes une étape à ton calcul précédant ça serait:
ln(x) = 1/3 OK
Puis tu prends bien: eln(x) = e(1/3) avant de conclure:
x=e(1/3)
Donc là c'est pareil quand tu as eln, ils s'annulent! Ou si tu préfères eln!
En fait, c'est comme je pensais c'est peut-être bien un problème d'écriture différente (qu'avec celle de mon cours).
Ici, je n'ai jamais l'étape intermédiaire que tu viens de décrire : eln(x) = e(1/3) Or vu mon (mauvais) niveau en maths, je suis assez inflexible et cette écriture nouvelle (mais si elle a beau être simple et correcte) me perturbe et m'induit en erreur.
En fait, le "schéma-type" de réponse dans mon cours est toujours le suivant:
ln(x) = 1,5
x=101,5=103/2=
Si je devais reprendre ce schéma...
Ai-je le droit de faire passer le -1 de (x-1) à droite de l'équation ?
Non pas tant qu'il y a le ln devant quand tu écris ln(x-1) c'est tout ce qu'il y a dans la parenthèse qui est "sous la dépendance" du ln c'est comme si tu avais lnx-1.
Donc tu dois d'abord, "faire disparaitre" ln avant de pouvoir changer ton -1 de côté. Pour cela, tu prends l'exponentielle "e".
Pourrais-tu stp continuer à partir de l'explication que tu viens de donner et me montrer avec l'exercice à l'appui car sinon je vais tourner en rond
Non relis les messages précédents, je te l'ai déjà écrit.Il faut te lancer sinon tu retiendras jamais!!Tu as la méthode maintenant il faut le temps que tu percutes et pour cela il faut que TU essaies!!!
