Intégration par parties

[invite77d66a1d]

Bonjour,

Je commence la partie de mon exercice , mais j'ai un problème dès la première question, pourriez-vous m'aider?

Énoncé: On désire calculer l'aire du domaine D délimité par la courbe sur [-0,2;0,4], l'axe des abscisses, l'axe des ordonnées, et la droite d'équation x=1-ln2.

Question: A l'aide d'une double intégration par parties, déterminer une primitive sur R de la fonction .

Mais qu'est ce qu'une intégration par parties? qui plus est une double?

Merci pour votre aide!
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[invite8a7d1ddf]

principe d'une intergration par partie, avec u et v des fonctions, u' et v' leurs dérivées

integrale( u'*v )= [u*v]-intregrale(u*v')

[invite70b6ef65]

En fait oui, tu t'étais trompé, l'aire entre deux courbes est l'intégrale de la différence de leurs deux fonctions associées. L'intégrale est en l'occurrence sur l'intervalle [-0,2;0.4].

[invitee4ef379f]

Ce fil reprenant l'exercice exposé dans celui ci mais avec l'énoncé complet cette fois ci, je continue la discussion ici.

Tu as trouvé comme primitive F de f(x) la fonction:


J'ai peut être été un peu rapide en affirmant que tu te trompais sur les bornes de ton intégrale.

Pourrais-tu être plus clair à propos de celles ci: d'après ce que tu nous dis il faut calculer l'intégrale de quelque chose sur [0.2;0.4] alors que l'axe des ordonnées est aussi délimiteur du domaine dont on cherche l'aire, ce qui pose problème.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite77d66a1d]

oui mais il n'y a pas de deuxième courbe à part x= 1-ln2
mais sinon l'int de f(x) serait égale à - la primitive ou juste la primitive?

On cherche à determiner l'aire du domaine D délimité par la courbe de f sur [-0,2; 0,4] l'axe des ordonnées et des abscisses et la courbe x=1-ln2

Nous avons donc une aire négative.
Or je n'arrive pas à determiner sa valeur exacte

[invite70b6ef65]

Ce fil reprenant l'exercice exposé dans celui ci mais avec l'énoncé complet cette fois ci, je continue la discussion ici.

Tu as trouvé comme primitive F de f(x) la fonction:


J'ai peut être été un peu rapide en affirmant que tu te trompais sur les bornes de ton intégrale.

Pourrais-tu être plus clair à propos de celles ci: d'après ce que tu nous dis il faut calculer l'intégrale de quelque chose sur [0.2;0.4] alors que l'axe des ordonnées est aussi délimiteur du domaine dont on cherche l'aire, ce qui pose problème.

Moi aussi j'ai été trop rapide. En fait, je pense que la fonction est définie sur [0,2;0,4], mais qu'il veut l'aire entre l'axe des abscisses, la fonction, l'axe des ordonnées (x = 0) et l'axe d'équation x = 1-ln 2

[invite77d66a1d]

tout à fait! enfin c'est ce que je pense aussi

[invitee4ef379f]

Désolé pour mon erreur.

l'aire du domaine D délimité par la courbe sur [-0,2;0,4] [...]

Cependant le fait de ne pas écrire explicitement f(x) = ... "définie sur" [-0.2;0.4] porte à confusion.

Essaye d'être plus précis la prochaine fois; aucun terme n'est superflu en mathématiques.

Je suis maintenant d'accord sur le fait de calculer l'intégrale:



Et je confirme qu'on a bien:

[invite77d66a1d]

ah oui mince pour moi c'était clair, excusez moi.
Pour l'intégrale je vais recalculer alors.
je vous transmet mon calcul et ma reponse voir si tout est bon ou pas du tout!

[invite77d66a1d]

j'oublie le -2/e pour faciliter l'écriture je le rajouterai au resultat.

int f(x)=
=
=
=
=
=
=

les ? c'est des carrés

[invitee4ef379f]

Chez moi quand je remplace x par 1-ln2 dans l'expression e^1-x, j'obtiens e^1-ln2-1 = e^-ln2 = 1/e^ln2 = 1/2.

Il faudrait que tu revoies les propriétés du logarithme et de l'exponentielle... En aucun cas e^-ln2 n'est égal à -2. D'ailleurs c'est gros comme une maison: la fonction exponentielle n'est jamais négative.

[invite77d66a1d]

ah oui, oups
je vais retenter je vais peut etre finir par trouver!

merci beaucoup!

[invite77d66a1d]

effectivement je trouve la même chose!
Merci beaucoup pour votre aide!
Vraiment!
Passez une agréable nuit! et merci encore!

[invitee4ef379f]

Pas de quoi, bonne nuit