Les Variations d'une fonction

[invite74751338]

Salut !

J'étais entraine d'étudier une fonction, et je me suis bloqué dans les variations .

Voiçi :


La Derivé :

Pour
resoudrons l'inequation :



Donc : La fonction f est croissante dans et decroissante dans .

Le probléme posé est Comment proceder pour ?
je bloque dans la signe de :s !

Je Sais qu'il serait un banale astuce d'oublis, Mais Bon

Merci.

A+!
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[Plume d'Oeuf]

Bonjour,

J'ai un problème avec la première ligne: comment -1 peut il être supérieur ou égal à 0?

Ta fonction est toujours décroissante sur ]-;1]U[1;+[. Cela est évident puisque x²-1 est toujours inférieur à x². La différence des racines de ces deux termes pris dans cet ordre est donc toujours négative.

De manière générale, résoudre des inéquations c'est très bien seulement si tu as quelque chose de linéaire. Dès que des puissances entrent dans l'histoire, il vaut mieux chercher les racines de ton expression sauf si tu visualises bien les choses. En l'occurrence là il est facile de montrer que ne s'annule jamais; son signe est donc toujours celui trouvé pour une valeur particulière de x.

Pour la seconde partie, cherche de la même manière quand est ce que ton expression s'annule. Ensuite cherche le signe de ton expression pour un x différent de celui qui annule ton expression, et tu auras le signe de celle ci sur tout son intervalle de définition.

Bon courage!

[invite8a7d1ddf]

moi je chercherai à résoudre l'équation :

racine(1-x^2)+x=0
1-x^2=x^2
x=1/racine(2) ou -1/racine(2)

bon après vérification il n'y a que -1/racine(2) qui est solution donc racine(1-x^2)+x<0 pour x-1/racine(2) et racine(1-x^2)+x>0 pour x>-1/racine(2)

c'est un peu artisanal mais ça marche

[Plume d'Oeuf]

Il n'y a rien d'artisanal. Poser:


Revient à écrire:


Ce qui ne peut être vrai que si x est strictement négatif, puisque est strictement positif sur l'intervalle ]-1;1[.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite74751338]

Bonjour,



J'ai un problème avec la première ligne: comment -1 peut il être supérieur ou égal à 0?

Ta fonction est toujours décroissante sur ]-;1]U[1;+[. Cela est évident puisque x²-1 est toujours inférieur à x². La différence des racines de ces deux termes pris dans cet ordre est donc toujours négative.

De manière générale, résoudre des inéquations c'est très bien seulement si tu as quelque chose de linéaire. Dès que des puissances entrent dans l'histoire, il vaut mieux chercher les racines de ton expression sauf si tu visualises bien les choses. En l'occurrence là il est facile de montrer que ne s'annule jamais; son signe est donc toujours celui trouvé pour une valeur particulière de x.

Pour la seconde partie, cherche de la même manière quand est ce que ton expression s'annule. Ensuite cherche le signe de ton expression pour un x différent de celui qui annule ton expression, et tu auras le signe de celle ci sur tout son intervalle de définition.

Bon courage!

Pour la 1ére ligne :

pour determiner la signe de , esseyons de resoudrer :


( pour levez au carré sans changer inequation faut que )

Ce qui est impossible alors , f est decroissante .

Si :

( puisque x est negative, on change l'inequation )
Ce qui est juste .
Alors : . f est croissante .

Sinon je n'ai pas compris ce que tu veut dire vers la fin :s .

l'énoncé de l'exo contient que nous devons prouver que f est croissante en et en et decroissante en et en

le probléme posé est de determiner la signe de l'autre f'(x) :s !

[Plume d'Oeuf]

Ensuite cherche le signe de ton expression pour un x différent de celui qui annule ton expression, et tu auras le signe de celle ci sur tout son intervalle de définition.

Je me suis trompé, je voulais dire: ensuite cherche le signe de ta dérivée pour un x inférieur et pour un x supérieur à celui qui l'annule. Tu auras ainsi son signe.

[invite74751338]

Je me suis trompé, je voulais dire: ensuite cherche le signe de ta dérivée pour un x inférieur et pour un x supérieur à celui qui l'annule. Tu auras ainsi son signe.

Vraiment je n'ai pas bien compris . je n'arrive pas a trouver la signe du derivée ...

Merci de plus expliquer ..

[Plume d'Oeuf]

pour determiner la signe de , esseyons de resoudrer :


( pour levez au carré sans changer inequation faut que )

Ce qui est impossible alors , f est decroissante .

Si :

( puisque x est negative, on change l'inequation )
Ce qui est juste .
Alors : . f est croissante .

Vraiment je n'aime pas cette manière de trouver le signe de f'. Le passage au carré m'embrouille la tête, et je préfère poser f'(x)=0 dès qu'une puissance de x différente de 1 se présente... Enfin, le principal est que ça marche.

Pour la seconde partie, c'est ce que tu devrais faire; pose:


Détermine la valeur de x qui annule ta dérivée, et cherche le signe de la dérivée autour de cette valeur.

Bon courage!

[invite74751338]

J'ai pas male esseyé avec une methode Simple Mais sans resultat ...

Sinon Nous pouvons etudier de meme la fonction afin d'etudier sa signe, Mais ça sera Long ..

[Plume d'Oeuf]

Allons y; on pose:





Avec x strictement négatif puisque est strictement positif sur ]-1;1[.

En passant au carré:



Donc:



Or x est négatif donc:



La dérivée s'annule donc en x = -1/. Il ne reste plus qu'à trouver son signe de part et d'autre de la racine.

Bon courage!