DM de math

[invitee866be0c]

Bonjour à tous, voilà, je suis en seçonde, et j'ai un dm de math que je n'arrive pas à boucler, car quelques questions posent problème.

-Soit A(x)=2x²-18x-80

a) Démontrer que l'équation A(x)=40 est équivalente à l'équation 4x²-36x+80=0, elle-même équivalente à l'équation 4x²-36x+81=1.

b) En déduire que l'équation A(x)=40 est équivalente à l'équation (2x-9)²=1.

c) Résoudre l'équation (2x-9)²=1.

-Soit f la fonction définie par : f(x)= (3x+5/ x²+5x)-(4/x)

2) Ecrire, pour tout réel x de l' ensemble de définition de f, l'expression f(x) sous forme d'un seul quotient.

4) Déterminer le ou les antécédents éventuels par f de 0 et de -1/5.

5) Résoudre l'inéquation f(x) > 0

6) Résoudre l'inéquation f(x) >-1/5


Si vous pouviez m'aider ça me sauverait

Merci d'avance.
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[invite5150dbce]

a/facile
b/facile part de la deuxième proposition et procède par équivalence pour retrouver la première
c/(2x-9)²=1<=>(2x-9)²-1=0<=>(2x-10)(2x-8)=0 Je te laisse résoudre l'équation

2/facile

3/?

4/Résouds les équations f(x)=0 et f(x)=-1/5

5/facile

6/facile

Ce serait plus simple si tu nous disais les questions sur lesquelles tu bloques vraiment

[invitee866be0c]

En fait, pour la a), je ne comprends pas ce que signifie "équivalent".

Pour la 2), je ne me souviens plus des méthodes de réduction, donc je bloque...

[invitea3852bee]

Ok,alors A(x)=2x²-18x-80

a) A(x)=40 <=> 2x²-18x-80=40 <=> 2x²-18x+40=0 là,tu multiplie par 2 dans les deux membres, et tu trouves bien
4x²-36x+80=0 il suffit alors d'ajouter 1 dans chaque membre pour avoir 4x²-36x+80+1=0+1 <=>4x²-36x+81=1

b) Bon, t'es content, t'as vu que A(x)=40 <=> 4x²-36x+81=1
Et là,par la magie de la factorisation, tu trouves que
4x²-36x+81=(2x-9)² [identité remarquable de 3ème de la forme
(a-b)²]
Ainsi, tu as bien A(x)=40 <=> 4x²-36x+81=1 <=> (2x-9)²=1

c) (2x-9)²=1 T'as un carré qui vaut 1. Donc soit (2x-9)=1, soit (2x-9)=-1 [en gros, tu fais la racine carré des deux membres.Oublie pas que ya deux solutions, l'une est positive,l'autre négative]
et là, c'est easy : 2x-9=1 OU 2x-9=-1
2x=10 2x=8
x=5 x=4
Voilà, et t'as deux solutions S={4;5}

f(x)=[(3x+5)/(x²+5x)]-(4/x) [j'espère que j'ai bien placé les bonnes parenthèses]

2) Un seul quotient : tu dois donc tout mettre au même dénominateur :
f(x)=[(3x+5)/(x²+5x)]-[4*(x+5)/x*(x+5)]
[le dénominateur commun est x²+5x]
f(x)=[(3x+5)-(4x+20)]/(x²+5x)
f(x)=(-x-15)/(x²+5x)

4) en gros,là tu cherches les valeurs de x pour lesquels f(x)=0 ou f(x)=-1/5

pour f(x)=0 :

f(x)=0
(-x-15)/(x²+5x)=0
donc -x-15=0 mais x doit être différent de la solution de x²+5x=0
ainsi : x=-15 x(x+5)=0
x=0 OU x=-5
-15 est bien différent de 0 et -5, les Valeurs Interdites.

pour f(x)=-1/5 :

f(x)=-1/5
(-x-15)/(x²+5x)=-1/5
tu fait un p'tit produit en croix, et t'as :
5*(-x-15)=-(x²+5x)
-5x-75=-x²-5x
x²=75
donc deux solutions (comme au début) :
x=R75 OU x=-R75 [ouais,bon,par R, entend "racine carrée"]

2 sec et je passe à la suite

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea3852bee]

wo, et puis bon, fais le tout seul^^

[invitee866be0c]

-Soit A(x)=2x²-18x-80

Je viens de me rendre compte d'un truc affreux c'est +80 et pas - , ça pose un gros problème?

Je suis vraiment désolé, et merci encore pour les réponses

[invite5150dbce]

oui effectivement sinon ça donnait -120 au lieu de +40

[invitea3852bee]

non,si tu regardes bien,j'ai fait l'exo en "corrigeant" ton erreur

[invitee866be0c]

merci beaucoup

[invitee866be0c]

Juste, dans le 2), je ne comprends pas pourquoi tu prends (x+5) alors que le facteur commun est x²+5x

[invitea3852bee]

parce que tu as déjà "x" au dénominateur. il suffit que tu multiplie par "x+5", et ça te donne x²+5x

[invitee866be0c]

j'ai un autre problème, je suis sensé simplifier un quotient sans laisser de radical au dénominateur, mais je n'y arrive pas, voici ce que j'ai fait pour l'instant : (V désigne la racine carrée)
(-V(3)-15)/(V(3)²+5V(3))= (-V(3)315)/(3+5V(3))
= [5V(3)(-V(3)-15)]/[5V(3)(3+5V(3)]

Mais ici le problème c'est que le radical ne part pas, meme en continuant a multiplier des deux cotés par le radical, ça ne marche pas..
Je sais qu'il y a une erreur, mais vous pouvez m'aider à la trouver parce que là je suis perdu

[invitea3852bee]

c'que tu peux faire, c'est utiliser l'identité remarquable a²-b²=(a+b)*(a-b) :
le dénominateur est 3+5V3
tu vas multiplier "en haut" et "en bas" par son conjugué : 3-V5
ainsi,en utilisant l'identité,tu trouves des trucs intéressants =D