salut,
j'ai un problème avec cet exercice:
pour tout x> ou egale à 2 f(x)=(racine de (x²-4)) -x
etudier les varaitions de f.
j'y arrive ni avec la dérivé ni avec le taux de croissance ni ....etc je veux dire l'etude de leurs signe ne marche pas....
pourriez_vous m'aider svp?
merci d'avance.
Bonjour,
un petit coup de main ?
f(x) = racine(x²-4) - x
rappel :
-------
g(x) = x^n => g'(x) = n * g(x)^(n-1)
Donc
f'(x) = 1/2 * (x² - 4)^-1/2 - 1
Je sais la réponse est repoussante à première vue, mais, il faut bien faie avec.
f'(2) = 1/2 * (2² - 4)^-1/2 - 1 = 1/2 * 0^-1/2 - 1 = -1
f'(+inf) = 1/2 * (1000² - 4)^-1/2 - 1 = 1/2 * 1 / racine(1000² - 4) - 1
Or racine(1000² - 4) = +inf, pour arrondir, et généraliser, par conséquent 1/+inf = ~0
Donc tu te retrouve avec :
f'(2) = -1
f'(+inf) = 0
Donc ta courbe croit sur cette partie.
Ensuite on calcule les valeurs de ta courbe :
soit f(2) = racine(2² - 4) - 2 = 0 - 2 = -2
et f(+inf) = racine(x² - 4) - x = racine(x²(1-4/x²)) - 1/x) = racine(x²) - 1/x = +/- x - 1/x = +inf
on factorise par x² la formule, pour trouver plus facilement la valeur de la limite. Ensuite comme on est sur la partie positive de la courbe, racine(x²) = +x et non -x
Enfin tu trouves le résultat.
En regardant de plus près je me suis trompé quelque part, car la courbe croit, c'est bon, mais ma valeur limite en +inf est erronée.
en 2, je trouve -2, et en +inf je trouve ~0.
A toi de voir le problème, mais tu as un élément de réponse.
A+
salut,
j'ai pas compris...
f'(+inf)...??
je suis en terminale, on a jamais fait cela..
j'ai trouvé f' mais je vois pas comment je peux la developper pour etudier son signe
merci en tout cas
Bonjour,
Pour la dérivée, tu dois trouver (sauf erreur de calcul de ma part) :. Ensuite, tu peux multiplier le numérateur et le dénominateur par la quantité conjuguée
If your method does not solve the problem, change the problem.
merci bcp je l'ai.
ca donne cela: f'(x)=______________4_________ __________
racine carré (x²-4)*(x+racine(x²-4))
le tout est positif donc croissante...
