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variations d'une fonction



  1. #1
    pc..maths

    variations d'une fonction

    salut,
    j'ai un problème avec cet exercice:
    pour tout x> ou egale à 2 f(x)=(racine de (x²-4)) -x
    etudier les varaitions de f.
    j'y arrive ni avec la dérivé ni avec le taux de croissance ni ....etc je veux dire l'etude de leurs signe ne marche pas....
    pourriez_vous m'aider svp?
    merci d'avance.

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    beldabreakdown

    Re : variations d'une fonction

    Bonjour,
    un petit coup de main ?
    f(x) = racine(x²-4) - x
    rappel :
    -------
    g(x) = x^n => g'(x) = n * g(x)^(n-1)
    Donc
    f'(x) = 1/2 * (x² - 4)^-1/2 - 1

    Je sais la réponse est repoussante à première vue, mais, il faut bien faie avec.
    f'(2) = 1/2 * (2² - 4)^-1/2 - 1 = 1/2 * 0^-1/2 - 1 = -1
    f'(+inf) = 1/2 * (1000² - 4)^-1/2 - 1 = 1/2 * 1 / racine(1000² - 4) - 1

    Or racine(1000² - 4) = +inf, pour arrondir, et généraliser, par conséquent 1/+inf = ~0

    Donc tu te retrouve avec :
    f'(2) = -1
    f'(+inf) = 0
    Donc ta courbe croit sur cette partie.

    Ensuite on calcule les valeurs de ta courbe :
    soit f(2) = racine(2² - 4) - 2 = 0 - 2 = -2
    et f(+inf) = racine(x² - 4) - x = racine(x²(1-4/x²)) - 1/x) = racine(x²) - 1/x = +/- x - 1/x = +inf

    on factorise par x² la formule, pour trouver plus facilement la valeur de la limite. Ensuite comme on est sur la partie positive de la courbe, racine(x²) = +x et non -x
    Enfin tu trouves le résultat.

    En regardant de plus près je me suis trompé quelque part, car la courbe croit, c'est bon, mais ma valeur limite en +inf est erronée.
    en 2, je trouve -2, et en +inf je trouve ~0.

    A toi de voir le problème, mais tu as un élément de réponse.
    A+

  4. #3
    pc..maths

    Re : variations d'une fonction

    salut,
    j'ai pas compris...
    f'(+inf)...??
    je suis en terminale, on a jamais fait cela..
    j'ai trouvé f' mais je vois pas comment je peux la developper pour etudier son signe
    merci en tout cas

  5. #4
    Seirios

    Re : variations d'une fonction

    Bonjour,

    Pour la dérivée, tu dois trouver (sauf erreur de calcul de ma part) : . Ensuite, tu peux multiplier le numérateur et le dénominateur par la quantité conjuguée , et là tu devrais pouvoir étudier le signe de ta dérivée.
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  6. #5
    pc..maths

    Re : variations d'une fonction

    merci bcp je l'ai.
    ca donne cela: f'(x)=______________4_________ __________
    racine carré (x²-4)*(x+racine(x²-4))
    le tout est positif donc croissante...

  7. A voir en vidéo sur Futura

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