Voilà un exercice d'algèbre linéaire spé qui me pose des problèmes!
xxxxxxxxx Pas de pièce jointe hébergée sur un site extérieur xxxxxxxxx c'est l'exercice 1
La première question est facile, mais comment justifier l'existence de p à la 2eme question.
Merci d'avance!
Dernière modification par Médiat ; 02/09/2012 à 15h58. Motif: Suppression de la pièce jointe
Bonjour,
Merci d'appliquer les règles expliquées ici : http://forums.futura-sciences.com/ma...s-jointes.html
Médiat
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Voilà un exercice d'algèbre linéaire spé qui me pose des problèmes!
soit Np=Im(f^p), E un ev de dimension finie et f€L(E)
Soit p tel que Np=Np+1.
Justifier l'existence de p et montrer que Np+1=Np+2=.......=Np+k=......
ou k est un entier naturel.
Merci d'avance!
PS: d'accord, je suis nouveau sur le forum désolé encore!
Bonjour,
Lorsque tu poses une question sur le forum, il faut essayer de montrer ce que tu as compris de l'énoncé et ce que tu as fait pour le moment. Je te donne quelques indices.
1) Y-a-t'il des relations d'inclusion entre les Nk ?
2) Que peut-on donc dire de la suite dim(Nk) ?
Bonne chance,
Silk
Ona Np+1 inclu dans Np .
C'est à dire les Images sont décroissantes au sens de l'inclusion.
Bien, maintenant ce qu'il faut se demander c'est est-ce que ces images peuvent décroîtrent indéfiniment ?
Je n'ai pas bien compris la question
Mais je pense que non, il y aura forcément une limite, càd à partir de laquelle les images seront tous égales?!
Que peux-tu dire de la suite dim(Nk) (notamment sur ces variations et ces bornes) ?
Ah elle est stationnaire ?!
Donc il existe un certain p tel que Np=Np+1 vu que les dimensions sont égales et on a une inclusion ?
Disons qu'avant de conclure à la stationnarité, il faut faire quelques observations. Quel est son sens de variation ? Peux-tu en donner un minorant ?
Sinon, une fois que tu as la stationnarité de la suite des dimensions, c'est effectivement l'inclusion qui te donnent la stationnarité des images.
Elle est décroissante, et minorée par 0 puisque la dimension appartient au groupe des entiers naturels .
Donc elle bornée!
