Cherche fonction impaire passant par 0,a,b quelconques pour x=0,1,2

[invite01e0f157]

Bonjour
Je me suis fourvoyé dans ma précédente demande et je m'en excuse.
Voici le problème:
J'ai à faire passer la courbe d'une fonction impaire y=f(wx) par 3 points (0,0),(1,a),(2,b) ( nota : j'ai le même problème parallèlement avec une fonction paire g(w'x) )
Si b/2a est compris entre -1 et +1, je peux écrire y(x)= sin(wx) et b/a=2cos(w) d'où w et et je suis très content.
Si b/2a est >1, je peux et tu peux écrire y(x)= sinh(wx) et b/a= 2cosh(w) et je suis assez content.
Mais si b/2a est <-1, que puis-je écrire pour y(x) et comment trouver w à l'aide de b/a ou de b et a ? Là je cale.
Un grand merci à qui trouvera une réponse
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[invite01e0f157]

Erreur pour la fonction impaire pas de problème on a soit sin soit sinh. le problème est pourla fonction paire qui passe par 0,a,b car on peut écrire soit y=cos(wx)-1 soit y=cosh(x)-1 ( par 0,0 ) d'où b/2a qui fait soit )cos(2w)-1)/(cos(w)-1)=2cos(w), soit (cosh(2w)-1)/(cosh(w)-1)=2cosh(w). Le problème se pose pour b/2a >-1 de trouver f(wx) et w en fonction de b et a.

[invite01e0f157]

Encore erreur ( fausse simplification ) cos(2w)-1)/(cos(w)-1)=2(cos(w)+1) et (cosh(2w)-1)/(cosh(w)-1)=2(cosh(w)+1).
On peut écrire (b/2a)-1= cos(w) si compris entre -1 et +1 ou cosh(w) si >=1 ; alors f(wx) = cos(wx)-1 ou cosh(wx)-1 mais qu'écrire de similaire comme fonction paire pour (b/2a)-1<-1 ? que sera f(wx) et w en foction de a et b ?

[invite01e0f157]

rebjr
J'ai pensé à la fonction y=f(x)=ch(1)^2-(ch(w(x+1)*ch(w(x-1))) mais je n'en suis pas certain. Il semblerait que la fonction doive ressembler à une fonction -Ax^4+Bx^3+Cx^2+X=0 , c'est pourquoi j'ai pensé à cette fonction où y(0)=0 tend vers -infini quand x tend vers infini, et y(w,x=2)/y(w, x=1)=-1 possède une racine en w unique.
A bientôt.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite01e0f157]

Rebjr
Ton choix pourrait bien convenir.
Tu comprendras mon problème car j'ai ouvert un forum pour expliquer clairement. " cherceh fonction impaire...."
J'ai dû corriger deux fois l'énoncé car en fait je n'ai pas de problème avec la fonction impaire mais avec la paire.
J'aime bien ton choix car il balaie tout R en ordonnée , comme sh(w) pour la fonction impaire

QUESTION du nouveau forum :

Bonjour
Je me suis fourvoyé dans ma précédente demande et je m'en excuse.
Voici le problème:
J'ai à faire passer la courbe d'une fonction impaire y=f(wx) par 3 points (0,0),(1,a),(2,b) ( nota : j'ai le même problème parallèlement avec une fonction paire g(w'x) )
Si b/2a est compris entre -1 et +1, je peux écrire y(x)= sin(wx) et b/a=2cos(w) d'où w et et je suis très content.
Si b/2a est >1, je peux et tu peux écrire y(x)= sinh(wx) et b/a= 2cosh(w) et je suis assez content.
Mais si b/2a est <-1, que puis-je écrire pour y(x) et comment trouver w à l'aide de b/a ou de b et a ? Là je cale.
Un grand merci à qui trouvera une réponse

Erreur pour la fonction impaire pas de problème on a soit sin soit sinh. le problème est pourla fonction paire qui passe par 0,a,b car on peut écrire soit y=cos(wx)-1 soit y=cosh(x)-1 ( par 0,0 ) d'où b/2a qui fait soit )cos(2w)-1)/(cos(w)-1)=2cos(w), soit (cosh(2w)-1)/(cosh(w)-1)=2cosh(w). Le problème se pose pour b/2a >-1 de trouver f(wx) et w en fonction de b et a.

Encore erreur ( fausse simplification ) cos(2w)-1)/(cos(w)-1)=2(cos(w)+1) et (cosh(2w)-1)/(cosh(w)-1)=2(cosh(w)+1).
On peut écrire (b/2a)-1= cos(w) si compris entre -1 et +1 ou cosh(w) si >=1 ; alors f(wx) = cos(wx)-1 ou cosh(wx)-1 mais qu'écrire de similaire comme fonction paire pour (b/2a)-1<-1 ? que sera f(wx) et w en foction de a et b ?

Voilà le paquet.

PS : pour plus de compréhension aller sur Wikiversité où j'ai une page recherche mathématique sur l'analyse harmonique et l'analyse fonctionnelle.

[invite01e0f157]

PS : pour plus de compréhension aller sur Wikiversité où j'ai une page recherche mathématique sur l'analyse harmonique et l'analyse fonctionnelle.

[inviteea028771]

Bonjour
Je me suis fourvoyé dans ma précédente demande et je m'en excuse.
Voici le problème:
J'ai à faire passer la courbe d'une fonction impaire y=f(wx) par 3 points (0,0),(1,a),(2,b) ( nota : j'ai le même problème parallèlement avec une fonction paire g(w'x) )
Si b/2a est compris entre -1 et +1, je peux écrire y(x)= sin(wx) et b/a=2cos(w) d'où w et et je suis très content.
Si b/2a est >1, je peux et tu peux écrire y(x)= sinh(wx) et b/a= 2cosh(w) et je suis assez content.
Mais si b/2a est <-1, que puis-je écrire pour y(x) et comment trouver w à l'aide de b/a ou de b et a ? Là je cale.
Un grand merci à qui trouvera une réponse

Pour la fonction impaire, quelque chose du genre f(x) = c x+d x^3

Elle passe par (0,0), (1,c+d) et (2, 2c+8d) et est impaire

Il suffit donc de résoudre le système c+d = a et 2c+8d = b, ce qui se fait simplement


On peut procéder de la même façon pour la fonction paire :

f(x) = cx² + dx^4

[invite01e0f157]

C'est gentil accro mais va voir dabord mon problème sur wikiversité recherhe.
Je garde pour l'instant la solution y=f(x)=1/ln(wx) pour x>0 et y=f(x)=1/ln(-x) pour x<0 vers laquelle on m'a aiguillé sur un autre forum , solution qui me donne f(0)=0, f(w)=a, f(2w)=b d'où le rapport f(2w)/f(w) = ln(w)/ln(2w) = b/a à solution unique w. Ce qui me gêne encore dans cette solution c'est que 1/ln(wx) devient infini pour x=1/w, ce qui n'est pas "physique". IL faut signaler que la partie pour x<0 peut être " construite" comme ci-dessus à partir de la partie envisagée pour x>0.
Ma recherche continue
Merci encore.