divisibilité de a^n + b^n par ( a+b) pour n impaire

[invite584f35e8]

J'ai un devoir à rendre mais dans certaines questions.. bah je n'yarrive pas ...

tout d'abord:
supposez que a et b et n sont 3 entiers positifs
1) montrez que a^n + b^n est divisible par a + b si n impair
2) montrez que si n = 4k + 2( k ds N) alors a^n + b^n est divisible par a^2 + b^2
3)supposez que p = 4k + 3 est un nombre impaire. Montrez alors que , en utilisant les précédentes questions, que a^2 + b^2 est divisible par p ET que a et b sont divisible par p ( aide, utiliser le fait que si n'est pas divisible par p, alors on a : a^p-1 CONGRUE a 1[p])

merci d'avance
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[inviteaf1870ed]

Pour le 1/ tu dois connaitre une identité remarquable pour a^n-b^n (sinon ici : http://fr.wikipedia.org/wiki/Identit%C3%A9_remarquable). Ensuite comme n est impair, que vaut (-b)^n ?

Pour le 2/ a^(4k+2)=(a²)^2k+1 et tu raccroches la casserole

Pour le 3, qui est p ?

[invite88ef51f0]

http://forums.futura-sciences.com/ma...-n-impair.html

[invite65eb09a8]

p est un nombe premier , tq p = 4k + 3 avec k compris ds N.
Si ta toujours une casserole a raccrocher je veux bien savoir comment ...

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteaf1870ed]

Eh bien il suffit de suivre l'indication : on suppose que p ne divise ni a ni b, alors et
mais mais mais .....comme p=4k+3, p-1=4k+2, on raccroche la deuxième casserole () et on en déduit que est divisible par a²+b²
Je te laisse continuer