corps fini et groupe quotient

[invitef7cb9c5c]

bonjour
pourquoi quand -1 mod p est un carré dans Z/pZ
p-1 est divisible par 4
avec th fermat : x^2= -1 et
on a aussi x^p-1= 1 et après.... je ne vois pas
pouvez-vous m'aider
merci
fifrelette
-----

[Hamb]

utilise que dans un groupe l'ordre d'un élément divise le cardinal du groupe

[invitef7cb9c5c]

bonsoir
est-ce que je peux écrire:

avec le petit th de fermat : x^(p-1) = 1 et
-1 est un carré dans Z/pZ x^2= -1mod p ( avec P>2 et est un nombre premier)
(x^[(p-1)/4])^2 *(x^[(p-1)/4])^2= (-1)^2 = x^(p-1) = 1
alors p-1 est divisible par 4


sinon, j'ai démontré que si p-1 divisible par 4 alors -1 mod p est un carré et je ne sais pas comment en déduire par l'absurde qu'il existe une inifinité de nombre premier de la forme 4k+1 avec k élément de N

merci
fifrelette