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corps fini et groupe quotient



  1. #1
    fifrelette

    corps fini et groupe quotient


    ------

    bonjour
    pourquoi quand -1 mod p est un carré dans Z/pZ
    p-1 est divisible par 4
    avec th fermat : x^2= -1 et
    on a aussi x^p-1= 1 et après.... je ne vois pas
    pouvez-vous m'aider
    merci
    fifrelette

    -----

  2. #2
    Hamb

    Re : corps fini et groupe quotient

    utilise que dans un groupe l'ordre d'un élément divise le cardinal du groupe

  3. #3
    fifrelette

    Re : corps fini et groupe quotient

    bonsoir
    est-ce que je peux écrire:

    avec le petit th de fermat : x^(p-1) = 1 et
    -1 est un carré dans Z/pZ x^2= -1mod p ( avec P>2 et est un nombre premier)
    (x^[(p-1)/4])^2 *(x^[(p-1)/4])^2= (-1)^2 = x^(p-1) = 1
    alors p-1 est divisible par 4


    sinon, j'ai démontré que si p-1 divisible par 4 alors -1 mod p est un carré et je ne sais pas comment en déduire par l'absurde qu'il existe une inifinité de nombre premier de la forme 4k+1 avec k élément de N

    merci
    fifrelette

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