Critère de divisibilité par 11

[invite8c4eb6c5]

bonsoiir!*
voilà je suis entrain de faire un dm de spé maths et j'ai besoin d'aide sur une question:

Critère de divisibilité par 11

°)montrer que pour tou k entier, 10^k est congru à (-1)^k modulo 11. puis Prouver que tout entier naturel est congru à la somme alternée de ses chiffres modulo 11

merci d'avance!
-----

[Nox]

Bonsoir,

Ce sujet a déjà été traité cet après-midi à la demande de mélissa45. Fais une recherche rapide ou regarde en bas de page.

Cordialement,

Nox

EDIT : 800ème Yeah ! Ça commence à chiffrer !

[GalaxieA440]

tu peux aussi aller voir dans le fil "exo de spe mahts terminale S", un exo similaire est traité, le critère de divisibilité par 11 étant un chti classique

+++

[inviteec4f43e0]

Bonjour kbessy

Montrer que pour tout k entier, 10^k est congru à (-1)^k modulo 11.

(Congru : ---)

Nombre impair:

11 --- 0(11)
10+1 --- 0(11)
10 --- -1 (11)
10^k --- (-1)^k (11)

Nombre pair :

10^k --- 1^k (11)

Prouver que tout entier naturel est congru à la somme alternée de ses chiffres modulo 11

La tu prouves que a --- (a0+a2+..) - ( a1+a3+...)(11)

Raiden42

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8c4eb6c5]

Merci bcp!
en fait, il fallait que je me mette dans la tête que prouver que tout entier naturel est congru à la somme alternée de ses chiffres modulo 11, voulait dire prouver ce critère de divisiblité par 11...
bref! merci encore