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Critère de divisibilité par 11



  1. #1
    kbessy

    Critère de divisibilité par 11


    ------

    bonsoiir!*
    voilà je suis entrain de faire un dm de spé maths et j'ai besoin d'aide sur une question:

    Critère de divisibilité par 11

    °)montrer que pour tou k entier, 10^k est congru à (-1)^k modulo 11. puis Prouver que tout entier naturel est congru à la somme alternée de ses chiffres modulo 11

    merci d'avance!

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    Nox

    Re : critère de divisibilité par 11

    Bonsoir,

    Ce sujet a déjà été traité cet après-midi à la demande de mélissa45. Fais une recherche rapide ou regarde en bas de page.

    Cordialement,

    Nox

    EDIT : 800ème Yeah ! Ça commence à chiffrer !
    Nox, ancien contributeur des forums de maths et de chimie.

  4. #3
    GalaxieA440

    Re : Critère de divisibilité par 11

    tu peux aussi aller voir dans le fil "exo de spe mahts terminale S", un exo similaire est traité, le critère de divisibilité par 11 étant un chti classique

    +++
    "Pursue the small utopias... nature, music, friendship, love" Kupferberg

  5. #4
    Raiden42

    Re : Critère de divisibilité par 11

    Bonjour kbessy

    Montrer que pour tout k entier, 10^k est congru à (-1)^k modulo 11.

    (Congru : ---)

    Nombre impair:

    11 --- 0(11)
    10+1 --- 0(11)
    10 --- -1 (11)
    10^k --- (-1)^k (11)

    Nombre pair :

    10^k --- 1^k (11)

    Prouver que tout entier naturel est congru à la somme alternée de ses chiffres modulo 11

    La tu prouves que a --- (a0+a2+..) - ( a1+a3+...)(11)

    Raiden42

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    kbessy

    Re : Critère de divisibilité par 11

    Merci bcp!
    en fait, il fallait que je me mette dans la tête que prouver que tout entier naturel est congru à la somme alternée de ses chiffres modulo 11, voulait dire prouver ce critère de divisiblité par 11...
    bref! merci encore

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