Critère de divisibilité par 11.

[invitea86cdc01]

Bonjour, j'ai commencé mon exercice mais je ne comprend pas la suite des questions!

Un entier naturel de quatre chiffres dans le système décimal s'écrit abcd(avec un trait au dessus) et il est égal à a*10^3 + b*10^2 + c*10 + d où a,b,c,d sont des entiers naturels compris en tre 0 et 9.
1. Trouver le reste de la divion de 100 par 11 et 1000 par 11

j'ai trouvé : 100= 11*9+1 1000=11*90+10

2. Montrer que si n congru à 10 (mod11), alors on a aussi n congru à -1 (mod11)
3. En déduire que N= abcd ( avec un trait au dessus) est divisible par 11 si et seulement si le nombre (-a+b-c+d) est aussi divisible par 11.
4.Déduire, sans calculatrice, que 8173 est divisible par 11.

Mais je n'arrive pas à ces 3 dernières question, aidez moi svp merci d'avance
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[invite787dfb08]

2. Montrer que si n congru à 10 (mod11), alors on a aussi n congru à -1 (mod11)

Et bien j'ai l'impression que c'est la même chose non . Qand tu es a 10, il manque 1 pour aller à 11, donc 10 congrue -1 modulo 11, comme 2 congure -1 modulo 3 etc... Tu vois ? C'est équivalent, c'est juste une autre manière de le dire qui t'arrangera pour la suite.

Si tu as bien compris ça le reste devrait aller

[Duke Alchemist]

Bonjour.

...
1. Trouver le reste de la divion de 100 par 11 et 1000 par 11

j'ai trouvé : 100= 11*9+1 1000=11*90+10...

Je ne serais pas forcément d'une grande aide sur ce genre d'exo mais pour cette question, il me semble que tu n'y réponds pas entièrement. Relis bien la question et réponds-y clairement

Duke.

[Seirios]

Bonjour,

En déduire que N= abcd ( avec un trait au dessus) est divisible par 11 si et seulement si le nombre (-a+b-c+d) est aussi divisible par 11.

Simplement une petite remarque en passant, d'ordre générale : ce critère de divisibilité reste vrai pour tout nombre de n chiffres ; est divisible par 11 si et seulement si est également divisible par 11. (C'était mon DM pour ces vacances )

[A voir en vidéo sur Futura]