Démonstration d'une dérivée

[invitef9ef8935]

bonjour a tous ! j'ai une gros souci avec mon dm de maths !! je ne comprends pas du tout alors si vous pouviez m'aider sa serait chouette. Biensûr, en retour, je m'engage a vous aider dès que je peux

voici l'énoncé :
dites si les propositions sont vrai ou fausse en justifiant rigoureusement :
dans chacun des exos n désigne une entier naturel stricetment supérieur a 1

soit f un fonction définie sur R par f(x)=x^n alors f est derivable sur R de dérivée f' donnéé sur R par f'(x)=nx^n-1

soit u une fonction derivable sur R et soit f la fonction definie par f=u^n alors f est derivable sur R, de derivee f'=nu^n-1

merci de m'aider !!!!!!!!!!!!!!!!!
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[Arkangelsk]

Bonjour,

Bonne question... Quel est ton avis ?

[invitef9ef8935]

mdrrr
ba moi je frais une petite récurrence mais je sais pas tro comment la commencer ...

et toi ?

[inviteb806dba5]

Il faut que tu utilise le taux de variation d'une fonction f(a+h)-f(a)/h. Tu pose x=a+h ,tu simplifie le taux de variation de la fonction f et tu obtient la formule de la dérivée de f pour tout x si je ne m'abuse.J'aimerais que quelqu'un confirme cette méthode quand même.Mais logiquement dans le cours de premieres S tu peux retrouver la marche à suivre.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Arkangelsk]

mdrrr
ba moi je frais une petite récurrence mais je sais pas tro comment la commencer ...

et toi ?

Hum, une récurrence ? C'est mal parti ...

Ne t'inquiète pas, je connais la réponse et je sais où t'emmener . Est-ce que tu connais la formule de dérivation d'une fonction composée ?

[invitef9ef8935]

oui je connais cette formule !
(g o u)'= g'ou*u'

mais kes ke j fais avec sa ???

[inviteb806dba5]

ah oui Arkangelsk tu as raison ça sera beaucoup plus simple que de revenir au bon vieux taux de variation de première.

[invitef9ef8935]

jvoi pa la .... ausecours !!!

[Arkangelsk]

jvoi pa la .... ausecours !!!

Tu peux répondre à ma question.

EDIT : Désolé, je n'ai pas vu ton post. Est-ce que tu connais la dérivée de , avec naturel (dans ton cours) ?

PS : Evite le langage SMS :

kes ke j fais avec sa

[invitef9ef8935]

je t'ai repondu !
(g o u )'=(g'o u )* u' !

[inviteb806dba5]

ce ne serait pas plutôt (f(u(x)))'=u'(x)*f '(u(x))

[invitef9ef8935]

euh oui !
la deriveede x^n c 'est nx^n-1

[Arkangelsk]

je t'ai repondu !
(g o u )'=(g'o u )* u' !

J'ai modifié mon message entre temps. Tu peux me re-répondre maintenant .

ce ne serait pas plutôt (f(u(x)))'=u'(x)*f '(u(x))

Cela ne serait-il pas la même chose ?

[Arkangelsk]

euh oui !
la deriveede x^n c 'est nx^n-1

Bon, alors quel est ton avis pour la première proposition ? Ce qui était d'ailleurs un peu ma première question.

[invite890931c6]

ce ne serait pas plutôt (f(u(x)))'=u'(x)*f '(u(x))

personnellement entre ça et ça

je t'ai repondu !
(g o u )'=(g'o u )* u' !

je ne vois pas trop de différence. cordialement.

[invitef9ef8935]

desoler pour le language sms, c'est l'habitude !!

[inviteb806dba5]

ah oui oups c'ets la même formule écrite différemment

[invitef9ef8935]

il faut que j'utilise la derivée d'une fonction composee pour demontrer la derivee de ma fonction puissance ?
ou ca n'a rien a voir ?

mes neurones sont en compotes desoler !

[invitef9ef8935]

petite note super importante peut etre ! que j'ai oublier !
c'es ecrit au debut de mon exo, la derivee du produit de deux fonctions derivables est supposée connue !

[Arkangelsk]

il faut que j'utilise la derivée d'une fonction composee pour demontrer la derivee de ma fonction puissance ?
ou ca n'a rien a voir ?

mes neurones sont en compotes desoler !

Tu viens de me dire que tu connais la formule du cours (qui est une formule usuelle), ce n'est donc pas la peine !

J'aimerais bien que tu répondes à ma question :

Bon, alors quel est ton avis pour la première proposition ? Ce qui était d'ailleurs un peu ma première question.

[invitef9ef8935]

desoler mais la je ne vois pas ce que tu veux que je te reponde ...

[Arkangelsk]

Bon une dernière fois :

Ta proposition est :

soit f un fonction définie sur R par f(x)=x^n alors f est derivable sur R de dérivée f' donnéé sur R par f'(x)=nx^n-1

Et tu m'as dit que tu connais la formule :

euh oui !
la deriveede x^n c 'est nx^n-1

Tu peux poser . alors, ta conclusion est :
la proposition est vraie ou la proposition est fausse ?

[invitef9ef8935]

la proposition est vrai sa je sais mais je n'ai pas demontrer ! j'ai juste pris le cours sa marche pas !

[Arkangelsk]

la proposition est vrai sa je sais mais je n'ai pas demontrer ! j'ai juste pris le cours sa marche pas !

C'est pas parce-que la réponse est évidente que tu dois dire "oh ! cela ne marche pas !". Si tu l'as vraiment vu en cours, alors c'est fini.

Cela dit, je me ravise un peu , si vraiment tu veux le redémontrer par récurrence sur , tu le peux facilement !

Du vas donc démontrer le résultat par récurrence sur :



étant non nul.

Je te laisse commencer : initialisation, hérédité, etc...

[invitef9ef8935]

on chercher a montrer que la derivee de f(x)=x^n est f'(x)=nx^n-1

on suppose que la prop est vrai au rang n
(x^n)'=nx^n-1
on chercher a savoir si au rang n+1, on aura (x^n+1)'=(n+1)x^n

nan ???

[Arkangelsk]

on chercher a montrer que la derivee de f(x)=x^n est f'(x)=nx^n-1

on suppose que la prop est vrai au rang n
(x^n)'=nx^n-1
on chercher a savoir si au rang n+1, on aura (x^n+1)'=(n+1)x^n

nan ???

Mais oui . Là tu as écrit ton objectif = ce que tu dois démontrer.

Tu penseras à utiliser ceci :

petite note super importante peut etre ! que j'ai oublier !
c'es ecrit au debut de mon exo, la derivee du produit de deux fonctions derivables est supposée connue !

[invitef9ef8935]

le probleme c'est qu'apres je suis coincé je ne sais pus comment faire

[Arkangelsk]

le probleme c'est qu'apres je suis coincé je ne sais pus comment faire

Pour l'initialisation, c'est facile. C'est le cas que tu dois connaître.

Pour l'hérédité, tu vas chercher la dérivée de en utilisant l'hypothèse de récurrence et la formule de la dérivation du produit de fonctions dérivables.

Evite aussi de dire "je ne sais pas" ou quelque chose d'équivalent : Dis-nous plutôt précisément là où tu coinces, ce qui est plus efficace et nous montre que tu as bien cherché et réfléchi au problème.

[invitef9ef8935]

le probleme c'est que dans l'initiation je ne sais pas quel valeur j doir prendre pour x ou si je laisse x ce qui ferai dans ce cas ,
x² =2x

car l'entier de depart est 2 et pas 1

[Arkangelsk]

le probleme c'est que dans l'initiation je ne sais pas quel valeur j doir prendre pour x ou si je laisse x ce qui ferai dans ce cas ,
x² =2x

car l'entier de depart est 2 et pas 1

Bien sûr que tu dois laisser !! Si on te demande la dérivée de , tu ne remplaces pas ??

Alors, la propriété pour est-elle vraie ?

Si le raisonnement par récurrence n'est pas clair pour toi, revois ton cours.