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Démonstration d'une dérivée



  1. #1
    amandine71

    Démonstration d'une dérivée

    bonjour a tous ! j'ai une gros souci avec mon dm de maths !! je ne comprends pas du tout alors si vous pouviez m'aider sa serait chouette. Biensûr, en retour, je m'engage a vous aider dès que je peux

    voici l'énoncé :
    dites si les propositions sont vrai ou fausse en justifiant rigoureusement :
    dans chacun des exos n désigne une entier naturel stricetment supérieur a 1

    soit f un fonction définie sur R par f(x)=x^n alors f est derivable sur R de dérivée f' donnéé sur R par f'(x)=nx^n-1

    soit u une fonction derivable sur R et soit f la fonction definie par f=u^n alors f est derivable sur R, de derivee f'=nu^n-1

    merci de m'aider !!!!!!!!!!!!!!!!!

    -----


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  3. #2
    Arkangelsk

    Re : demonstration d'une dérivée

    Bonjour,

    Bonne question... Quel est ton avis ?

  4. #3
    amandine71

    Re : demonstration d'une dérivée

    mdrrr
    ba moi je frais une petite récurrence mais je sais pas tro comment la commencer ...

    et toi ?

  5. #4
    nimp

    Re : demonstration d'une dérivée

    Il faut que tu utilise le taux de variation d'une fonction f(a+h)-f(a)/h. Tu pose x=a+h ,tu simplifie le taux de variation de la fonction f et tu obtient la formule de la dérivée de f pour tout x si je ne m'abuse.J'aimerais que quelqu'un confirme cette méthode quand même.Mais logiquement dans le cours de premieres S tu peux retrouver la marche à suivre.
    La mort ne m'aura pas vivant.

  6. #5
    Arkangelsk

    Re : demonstration d'une dérivée

    Citation Envoyé par amandine71 Voir le message
    mdrrr
    ba moi je frais une petite récurrence mais je sais pas tro comment la commencer ...

    et toi ?
    Hum, une récurrence ? C'est mal parti ...

    Ne t'inquiète pas, je connais la réponse et je sais où t'emmener . Est-ce que tu connais la formule de dérivation d'une fonction composée ?

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    amandine71

    Re : demonstration d'une dérivée

    oui je connais cette formule !
    (g o u)'= g'ou*u'

    mais kes ke j fais avec sa ???

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  10. #7
    nimp

    Re : demonstration d'une dérivée

    ah oui Arkangelsk tu as raison ça sera beaucoup plus simple que de revenir au bon vieux taux de variation de première.
    La mort ne m'aura pas vivant.

  11. #8
    amandine71

    Re : demonstration d'une dérivée

    jvoi pa la .... ausecours !!!

  12. #9
    Arkangelsk

    Re : demonstration d'une dérivée

    Citation Envoyé par amandine71 Voir le message
    jvoi pa la .... ausecours !!!
    Tu peux répondre à ma question.

    EDIT : Désolé, je n'ai pas vu ton post. Est-ce que tu connais la dérivée de , avec naturel (dans ton cours) ?

    PS : Evite le langage SMS :
    kes ke j fais avec sa
    Dernière modification par Arkangelsk ; 28/10/2008 à 10h47.

  13. #10
    amandine71

    Re : demonstration d'une dérivée

    je t'ai repondu !
    (g o u )'=(g'o u )* u' !

  14. #11
    nimp

    Re : demonstration d'une dérivée

    ce ne serait pas plutôt (f(u(x)))'=u'(x)*f '(u(x))
    La mort ne m'aura pas vivant.

  15. #12
    amandine71

    Re : demonstration d'une dérivée

    euh oui !
    la deriveede x^n c 'est nx^n-1

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  17. #13
    Arkangelsk

    Re : demonstration d'une dérivée

    Citation Envoyé par amandine71 Voir le message
    je t'ai repondu !
    (g o u )'=(g'o u )* u' !
    J'ai modifié mon message entre temps. Tu peux me re-répondre maintenant .

    ce ne serait pas plutôt (f(u(x)))'=u'(x)*f '(u(x))
    Cela ne serait-il pas la même chose ?

  18. #14
    Arkangelsk

    Re : demonstration d'une dérivée

    Citation Envoyé par amandine71 Voir le message
    euh oui !
    la deriveede x^n c 'est nx^n-1
    Bon, alors quel est ton avis pour la première proposition ? Ce qui était d'ailleurs un peu ma première question.

  19. #15
    VegeTal

    Re : demonstration d'une dérivée

    Citation Envoyé par nimp Voir le message
    ce ne serait pas plutôt (f(u(x)))'=u'(x)*f '(u(x))
    personnellement entre ça et ça

    Citation Envoyé par amandine71 Voir le message
    je t'ai repondu !
    (g o u )'=(g'o u )* u' !
    je ne vois pas trop de différence. cordialement.

  20. #16
    amandine71

    Re : demonstration d'une dérivée

    desoler pour le language sms, c'est l'habitude !!

  21. #17
    nimp

    Unhappy Re : demonstration d'une dérivée

    ah oui oups c'ets la même formule écrite différemment
    La mort ne m'aura pas vivant.

  22. #18
    amandine71

    Re : Démonstration d'une dérivée

    il faut que j'utilise la derivée d'une fonction composee pour demontrer la derivee de ma fonction puissance ?
    ou ca n'a rien a voir ?

    mes neurones sont en compotes desoler !

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  24. #19
    amandine71

    Re : Démonstration d'une dérivée

    petite note super importante peut etre ! que j'ai oublier !
    c'es ecrit au debut de mon exo, la derivee du produit de deux fonctions derivables est supposée connue !

  25. #20
    Arkangelsk

    Re : Démonstration d'une dérivée

    Citation Envoyé par amandine71 Voir le message
    il faut que j'utilise la derivée d'une fonction composee pour demontrer la derivee de ma fonction puissance ?
    ou ca n'a rien a voir ?

    mes neurones sont en compotes desoler !
    Tu viens de me dire que tu connais la formule du cours (qui est une formule usuelle), ce n'est donc pas la peine !

    J'aimerais bien que tu répondes à ma question :

    Bon, alors quel est ton avis pour la première proposition ? Ce qui était d'ailleurs un peu ma première question.

  26. #21
    amandine71

    Re : Démonstration d'une dérivée

    desoler mais la je ne vois pas ce que tu veux que je te reponde ...

  27. #22
    Arkangelsk

    Re : Démonstration d'une dérivée

    Bon une dernière fois :

    Ta proposition est :

    soit f un fonction définie sur R par f(x)=x^n alors f est derivable sur R de dérivée f' donnéé sur R par f'(x)=nx^n-1
    Et tu m'as dit que tu connais la formule :

    euh oui !
    la deriveede x^n c 'est nx^n-1
    Tu peux poser . alors, ta conclusion est :
    la proposition est vraie ou la proposition est fausse ?

  28. #23
    amandine71

    Re : Démonstration d'une dérivée

    la proposition est vrai sa je sais mais je n'ai pas demontrer ! j'ai juste pris le cours sa marche pas !

  29. #24
    Arkangelsk

    Re : Démonstration d'une dérivée

    Citation Envoyé par amandine71 Voir le message
    la proposition est vrai sa je sais mais je n'ai pas demontrer ! j'ai juste pris le cours sa marche pas !
    C'est pas parce-que la réponse est évidente que tu dois dire "oh ! cela ne marche pas !". Si tu l'as vraiment vu en cours, alors c'est fini.

    Cela dit, je me ravise un peu , si vraiment tu veux le redémontrer par récurrence sur , tu le peux facilement !

    Du vas donc démontrer le résultat par récurrence sur :



    étant non nul.

    Je te laisse commencer : initialisation, hérédité, etc...

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  31. #25
    amandine71

    Re : Démonstration d'une dérivée

    on chercher a montrer que la derivee de f(x)=x^n est f'(x)=nx^n-1

    on suppose que la prop est vrai au rang n
    (x^n)'=nx^n-1
    on chercher a savoir si au rang n+1, on aura (x^n+1)'=(n+1)x^n

    nan ???

  32. #26
    Arkangelsk

    Re : Démonstration d'une dérivée

    Citation Envoyé par amandine71 Voir le message
    on chercher a montrer que la derivee de f(x)=x^n est f'(x)=nx^n-1

    on suppose que la prop est vrai au rang n
    (x^n)'=nx^n-1
    on chercher a savoir si au rang n+1, on aura (x^n+1)'=(n+1)x^n

    nan ???
    Mais oui . Là tu as écrit ton objectif = ce que tu dois démontrer.

    Tu penseras à utiliser ceci :

    petite note super importante peut etre ! que j'ai oublier !
    c'es ecrit au debut de mon exo, la derivee du produit de deux fonctions derivables est supposée connue !

  33. #27
    amandine71

    Re : Démonstration d'une dérivée

    le probleme c'est qu'apres je suis coincé je ne sais pus comment faire

  34. #28
    Arkangelsk

    Re : Démonstration d'une dérivée

    Citation Envoyé par amandine71 Voir le message
    le probleme c'est qu'apres je suis coincé je ne sais pus comment faire
    Pour l'initialisation, c'est facile. C'est le cas que tu dois connaître.

    Pour l'hérédité, tu vas chercher la dérivée de en utilisant l'hypothèse de récurrence et la formule de la dérivation du produit de fonctions dérivables.

    Evite aussi de dire "je ne sais pas" ou quelque chose d'équivalent : Dis-nous plutôt précisément là où tu coinces, ce qui est plus efficace et nous montre que tu as bien cherché et réfléchi au problème.

  35. #29
    amandine71

    Re : Démonstration d'une dérivée

    le probleme c'est que dans l'initiation je ne sais pas quel valeur j doir prendre pour x ou si je laisse x ce qui ferai dans ce cas ,
    x² =2x

    car l'entier de depart est 2 et pas 1

  36. #30
    Arkangelsk

    Re : Démonstration d'une dérivée

    Citation Envoyé par amandine71 Voir le message
    le probleme c'est que dans l'initiation je ne sais pas quel valeur j doir prendre pour x ou si je laisse x ce qui ferai dans ce cas ,
    x² =2x

    car l'entier de depart est 2 et pas 1
    Bien sûr que tu dois laisser !! Si on te demande la dérivée de , tu ne remplaces pas ??

    Alors, la propriété pour est-elle vraie ?

    Si le raisonnement par récurrence n'est pas clair pour toi, revois ton cours.

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