Bonjour tout le monde,
Je me suis cassé les dents en essayant de trouver l'équation d'une courbe de type parabolique passant par ces trois points:
P(0;0)
Q(2296;166)
R(4511;186)
et dont le sommet est le point R
J'ai pour l'instant essayé de chercher une équation de second degré, mais il semblerait que la courbure recherchée soit incompatible.
Vers quelle autre voie je devrais me tourner?
Bonjour,
Si on se tient à une équation de second degrés alors :
Je trouve une approximation de cette courbe que voici :
Elle passe par,
Salut,
La fonction parabolique est de type f(x) =ax2 +bx +c avec 3 paramètres a,b,c. Il suffit 3 conditions pour fixer a,b,c.
Ici on a 4 conditions c'est pouquoi il pourrait avoir une incompatibilité entre les conditions.
La fonction du 3e degré pourrait convenir.
PS: je n'ai fait aucun calcul encore...
tuan, si on tient à quelle soit une équation de second degrès, on peut déja affirmer que c=0, car elle passe par l'origine.
bien sûr, la courbe passe par l'origine ... c'est la 1e condition (P(0;0))
Je pense que ca peut aider, je voudrais savoir dans quelle domaine cherches tu cette courbe ? Car par exemple si c'est en physique on pourra plutot se tourner vers l'exponentielle, si c'est la datation,le logarithme népérien, enfin voila ca fera des indices de plus
Je trouve comme fonction solution :
et elle vérifie chacune des conditions ...
edit : arf c'est pas la bonne attendez je la retrouve ^^
edit : ok J'avais oublié un 0
Et non son sommet n'est pas placé au point R; j'avais également trouvé cette équation mais l'allure de la courbe ne permet vraisemblablement pas de remplir toutes les conditions. Je pense toujours qu'une équation du second degré n'est pas adaptée. Le must serait peut-être les B-splines mais bon j'ai jamais manipulé mathématiquement ces trucs là.Envoyé par Apprenti-lycéen
Je trouve comme fonction solution :
et elle vérifie chacune des conditions ...
Pour la petite histoire je dois trouver des rapports de réduction en sortie d'arbre de plusieurs moteurs dont la courbe de couple passe par deux points de fonctionnement connus. Étant donné qu'une plage de régime de rotation restreinte est utilisée, je simplifie le problème en assumant que la courbe de couple est de forme parabolique (vu les mesures à peu près..) passant par (0;0) ce qui dans la réalité est faux mais n'est pas pris en compte.
Une fois que j'aurais trouvé la "fonction générale" de ces courbes de couple, je les passerai dans un programme qui fera des comparaisons.
Oui, manque de rigueur de ma part ne n'avoir pas vérifié cela...
Bonne chance pour la suite car moi je donne ma langue au chat ...
si tu veux une courbe qui respecte exactement tes conditions, il faudra prendre un polynôme de degré 3...et après tout, c'est pas si loin d'une parabole...
on aurait alors :
Thorin, aurais-tu un cours sur les polynômes de 3ème degrés ? Pour comprendre un peu la démarche que t'as suivie ! Si on a f(x)=ax^3+bx²+cx+z quelle est l'abscisse de sommet ?
Salut,
???
je suis très étonné que tu ne le connais pas
- les zéros d'une fonction s'ils existent sont abscisses des points d'intersection avec l'axe des abscisses de la courbe de la fonction...
- les zéros de sa fonction dérivée première s'ils existent sont abscisses des extréma relatifs de la courbe de la fonction...
- les zéros de sa fonction dérivée deuxième s'ils existent sont abscisses des points d'inflexion de la courbe de la fonction...
En particulier...
les extréma sont déduits de 3ax2 +2bx +c = 0
Euh enfaite je connais ça, je veux savoir s'il y a des formules, comme le (-b/2a) pour le second degrès.
Cette formule pour le second degré, on la trouve en exprimant qu'au sommet de la parabole, la dérivée est nulle :Euh enfaite je connais ça, je veux savoir s'il y a des formules, comme le (-b/2a) pour le second degrès.
2ax+b=0
d'où x=-b/(2a)
Tu peux alors naturellement faire la même chose pour le troisième degré, en exprimant que la dérivée s'annule quand 3ax²+2bx+c est nul, et résoudre ce trinome...
mais évidemment, pour un second degré, les points d'annulation de la dérivée ont une signification graphique variée :
ça peut être un minimum local, un maximum local, ou encore un simple pallier de la fonction...
Intéressant cette fonction du 3e degré, elle passe effectivement par les trois points. En attendant, vu la complexité à la mettre en œuvre (aussi bien mentalement qu'informatiquement, avec assemblage de deux de ces courbes pour faire une parabole) je vais continuer à travailler avec le 2e degré en supprimant la condition du passage par l'origine. Ça fait également un peu plus réaliste pour le couple au démarrage. Mais le principal pour moi est la symétrie autour du sommet. Après d'autres mesures je serais peut-être capable de définir des contraintes plus fidèles et utiliser plus de degrés dans mes équations.
