Trouver une equation analytique en x dont t0 est solution

[invite4a1f48b0]

bonjour
nous avons :
Coordonnées de points matériels dans Oxyz
M(4t²,4t⁴-1,0)
P(4w,4w²-1,0) tel que t=w+(4/3)w³

Graphe t=f(x)
à t0 rencontre des points P et M
Trouver l'équation analytique en x dont t0 est solution

J'ai besoin de votre aide
Merci d'avance
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[invite60be3959]

salut,

je crois que j'ai la solution, laisse moi 2 min

[invite4a1f48b0]

D'accord je t'attends ... merci d'avance !

[invite60be3959]

j'vais pas te donner la solution comme ça !

trouver le point de rencontre de P et M est équivalent à résoudre le système(x_P est la coordonnée x de P, même chose pour M) :

x_P=x_M
y_P=y_M

or ces deux équations sont équivalentes, on ne va donc s'occuper que des x (ça tombe bien c'est ce qu'on cherche !)


bon déjà on a : x_M=4t² donc qui est l'équation t=f(x_M)
et on a également : x_P=4w donc w=x_P/4 qui est l'équation w=f(x_P)

Après tu as l'équation de t en fonction de w, donc facile d'en déduire t=f(x_P). Et tu sais que lorsque t= t₀, x_M=x_P=x. A toi maintenant...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4a1f48b0]

merci pour ton aide mais j'avais déja commencé quelque chose de ce genre mais je n'arrive pas à passer de w=f(xp) à t=f(xp) c'est a dire trouver w en fonction uniquement de t et qu'il ne reste plus de w peux tu m'y aider ?

[invite60be3959]

oui j'vais t'aider

[invite60be3959]

pourtant c'est simple de passer de w=f(xp) à t=f(xp) ! On te donnes l'équation :

t= w +(4/3)w³

tu sais que w=x_P/4 donc ça donnes :

t=x_P/4 +(1/3) (xP³/16)

donc...

[invite4a1f48b0]

A t=t0, t0=x/4 +(1/3) (x³/16)

y a t'il autre chose a faire ?

[invite60be3959]

ben oui quand même, c'est pas fini ! tu as 2 équations, 2 de t0 en fonction de x, donc égal les deux pour obtenir l'équation analytique totale !

[invite4a1f48b0]

on a aussi t0=racine(x)/2
on a ainsi deux equations

[invite60be3959]

on a aussi t0=racine(x)/2
on a ainsi deux equations

oui donc l'équation analytique finale est :

(1/3) x³/16 +x/4 -racine(x)/2=0

les racines de ce polynômes sont les valeurs de x pour lesquelles les points P et M se rencontrent.

Les racines réelles sont x= 0 et x= 0.908, mais ça à mon avis on ne te le demande pas.

[invite4a1f48b0]

mais en principe a partir de cette equation je dois trouver l'instant t0...

[invite60be3959]

nan on te demandes juste cette équation polynômiale. Mais si tu veux, puisque maintenant tu connais les solutions de x, tu sais que t0=racine(x)/2 donc tu connais implicitement t0.
à+

[invite4a1f48b0]

c'est une autre question trouver t0 ...
moi je trouve x=0 ou x=2.09 ??

[invite60be3959]

désolé jeromio mais je t'ai assez aidé et je dois aider quelqu'un d'autre qui a un exo beaucoup plus dur, donc ne m'en veut pas mais j'te laisse finir tout seul (ou peut-être que quelqu'un va prendre le flambeau)

a+

[invite4a1f48b0]

merci pour ton aide !!
a+