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Trouver une equation analytique en x dont t0 est solution



  1. #1
    jeromiodu59

    Trouver une equation analytique en x dont t0 est solution

    bonjour
    nous avons :
    Coordonnées de points matériels dans Oxyz
    M(4t²,4t4-1,0)
    P(4w,4w²-1,0) tel que t=w+(4/3)w3

    Graphe t=f(x)
    à t0 rencontre des points P et M
    Trouver l'équation analytique en x dont t0 est solution

    J'ai besoin de votre aide
    Merci d'avance

    -----


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  3. #2
    vaincent

    Re : Trouver une equation analytique en x dont t0 est solution

    salut,

    je crois que j'ai la solution, laisse moi 2 min

  4. #3
    jeromiodu59

    Re : Trouver une equation analytique en x dont t0 est solution

    D'accord je t'attends ... merci d'avance !

  5. #4
    vaincent

    Re : Trouver une equation analytique en x dont t0 est solution

    j'vais pas te donner la solution comme ça !

    trouver le point de rencontre de P et M est équivalent à résoudre le système(xP est la coordonnée x de P, même chose pour M) :

    xP=xM
    yP=yM

    or ces deux équations sont équivalentes, on ne va donc s'occuper que des x (ça tombe bien c'est ce qu'on cherche !)


    bon déjà on a : xM=4t2 donc qui est l'équation t=f(xM)
    et on a également : xP=4w donc w=xP/4 qui est l'équation w=f(xP)

    Après tu as l'équation de t en fonction de w, donc facile d'en déduire t=f(xP). Et tu sais que lorsque t= t0, xM=xP=x. A toi maintenant...

  6. #5
    jeromiodu59

    Re : Trouver une equation analytique en x dont t0 est solution

    merci pour ton aide mais j'avais déja commencé quelque chose de ce genre mais je n'arrive pas à passer de w=f(xp) à t=f(xp) c'est a dire trouver w en fonction uniquement de t et qu'il ne reste plus de w peux tu m'y aider ?

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    vaincent

    Re : Trouver une equation analytique en x dont t0 est solution

    oui j'vais t'aider

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  10. #7
    vaincent

    Re : Trouver une equation analytique en x dont t0 est solution

    pourtant c'est simple de passer de w=f(xp) à t=f(xp) ! On te donnes l'équation :

    t= w +(4/3)w3

    tu sais que w=xP/4 donc ça donnes :

    t=xP/4 +(1/3) (xP3/16)

    donc...

  11. #8
    jeromiodu59

    Re : Trouver une equation analytique en x dont t0 est solution

    A t=t0, t0=x/4 +(1/3) (x3/16)

    y a t'il autre chose a faire ?

  12. #9
    vaincent

    Re : Trouver une equation analytique en x dont t0 est solution

    ben oui quand même, c'est pas fini ! tu as 2 équations, 2 de t0 en fonction de x, donc égal les deux pour obtenir l'équation analytique totale !

  13. #10
    jeromiodu59

    Re : Trouver une equation analytique en x dont t0 est solution

    on a aussi t0=racine(x)/2
    on a ainsi deux equations

  14. #11
    vaincent

    Re : Trouver une equation analytique en x dont t0 est solution

    Citation Envoyé par jeromiodu59 Voir le message
    on a aussi t0=racine(x)/2
    on a ainsi deux equations
    oui donc l'équation analytique finale est :

    (1/3) x3/16 +x/4 -racine(x)/2=0

    les racines de ce polynômes sont les valeurs de x pour lesquelles les points P et M se rencontrent.

    Les racines réelles sont x= 0 et x= 0.908, mais ça à mon avis on ne te le demande pas.

  15. #12
    jeromiodu59

    Re : Trouver une equation analytique en x dont t0 est solution

    mais en principe a partir de cette equation je dois trouver l'instant t0...

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  17. #13
    vaincent

    Re : Trouver une equation analytique en x dont t0 est solution

    nan on te demandes juste cette équation polynômiale. Mais si tu veux, puisque maintenant tu connais les solutions de x, tu sais que t0=racine(x)/2 donc tu connais implicitement t0.
    à+

  18. #14
    jeromiodu59

    Re : Trouver une equation analytique en x dont t0 est solution

    c'est une autre question trouver t0 ...
    moi je trouve x=0 ou x=2.09 ??

  19. #15
    vaincent

    Re : Trouver une equation analytique en x dont t0 est solution

    désolé jeromio mais je t'ai assez aidé et je dois aider quelqu'un d'autre qui a un exo beaucoup plus dur, donc ne m'en veut pas mais j'te laisse finir tout seul (ou peut-être que quelqu'un va prendre le flambeau)

    a+

  20. #16
    jeromiodu59

    Re : Trouver une equation analytique en x dont t0 est solution

    merci pour ton aide !!
    a+

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