DM SUITES 1ereS

[invitec6d0ee17]

bonjour ! comment ça va ?
j'ai besoin de vous pour un exercice que j'ai en dm mais que je n'arrive pas a faire !
merci de votre aide !
En spirale
Dans un plan orienté, on se donne un segment [0A0] de longueur 6 cm et on construit le point A1 tel que l'angle (OA0,OA1) = /6 et (A0A1) perpendiculaire à (OA1). En poursuivant de même, on construit une suite de point An (n ) comme sur la figure ci-jointe.

1. a. Calculer a0 et b0.

1. b. Montrer que (an) est une suite géométrique et déterminer l'expression de an en fonction de n.

1. c. En déduire celle de bn en fonction de n.

2. A partir de quelle valeur de n, le point An est-il à moins de 1 cm de O ? à moins de 1 mm ?

3. Soit Ln la longueur de la ligne brisée A0A1 ... An.

a. Etablir, pour n *:
Ln = 6(2 + 3)[1 - ( (3) / 2)n]

b. Déterminer la limite L de (Ln)
c. Interpréter L et en donner une valeur approchée à 10-6 près.


VOICI un récapitulatif de ce que j'ai trouvé :
a0 = OA0 = 6
b0= A0A1= sin pi/6 * OA0 = 1/2 * 6 = 3

1.b : an+1 = OA n+1 = 0An * cos ( pi/6) = 3 /2 * an
Donc c'est une suite géométrique de raison r= 3/2
Ainsi an = a0 * (n)^r an = 6*n^ racine 3 /2

Je pense que c'est faux car c bizarre d'avoir une racine comme puissance .
C. bn = AnAn+1 = an* sin pi/6 = 3*n^racine 3/2

2. Pour la 2, je ne sais pas comment faire !



En attendant votre soutien et vos reponses,
Cordialement,
Pablo13.
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[invite9a322bed]

Bonjour,

Pour la 2, tu as exprimer la suite en fonction de , la question est directement traduite en une inégalité que tu dois résoudre.

[invitec6d0ee17]

Bonjour,

Pour la 2, tu as exprimer la suite en fonction de , la question est directement traduite en une inégalité que tu dois résoudre.

Salut !
Merci de m'avoir répondu !
je pensais faire ca, mais vu le résultat que j'ai trouvé, ca m'a l'air impossible !
en effet, an=6*n^ racine 3 /2
on veut que OAn soit inférieur à 1 cm; donc il faut résoudre 6*n^ racine 3 /2 - 1 < 0 !
Mais comment faire ?
C'est pour cela que je pense que j'ai fait faux avant !
merci de me répondre !

[invite57a1e779]

Bonjour,

VOICI un récapitulatif de ce que j'ai trouvé :
a0 = OA0 = 6

1.b : an+1 = OA n+1 = 0An * cos ( pi/6) = 3 /2 * an
Donc c'est une suite géométrique de raison r= 3/2
Ainsi an = a0 * (n)^r an = 6*n^ racine 3 /2

Ton raisonnement est juste jusqu'à la suite géometrique de raison .

Mais ensuite, l'expression du terme général d'une suite géométrique de raison n'est pas ...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec6d0ee17]

Merci de m'avoir répondu ! Mais je ne vois pas alors ce que c'est ! Car dans notre cours on a ecrit : Un = Up ( n-p)^r

[invitec6d0ee17]

Merci de m'avoir répondu ! Mais je ne vois pas alors ce que c'est ! Car dans notre cours on a ecrit .. ah non je me suis trompé ! excusez moi ! j'ai confondu !
Un = Up*r^n-p ! donc an= 6* racine(3)/2^n ! Ok !
donc bn= 3 * racine(3)/2 ^n.
Donc il me reste a résoudre l'inéquation

6* racine(3)/2^n < 1 puis < 0,1 ! je trouve n=13 puis n=30 en faisant tout a la calculatrice ! il n'y aurait pas un moyen plus rapide par hasard ?

Pour la question 3, je ne comprends ce qu'ils demandent ? : qu'entendent-ils par "établir" ?

Merci de vos réponses !

Pablo13

PS : Votre citation est merveilleuse ! Bravo !

[invite7ffe9b6a]

Il ya donc erreur dans le cours.
On appelle suite géomètrique une suite dans laquelle on passe d'un terme au suivant en multipliant toujours par la meme constante: la raison r.

Donc on

a


donc




EDIT: j'avais pas lu ton post de 20h21 en écrivant ce message...

[invite7ffe9b6a]

6* racine(3)/2^n < 1 puis < 0,1 ! je trouve n=13 puis n=30 en faisant tout a la calculatrice ! il n'y aurait pas un moyen plus rapide par hasard ?

En première non

En terminal si



tu peux remplacer le mot "etablir" par "montrer que"

[invitec6d0ee17]

Hate d'etre en terminale S ! lol !
Mais pour la question 3.a, que veulent-ils ? " etablir " ?

Merci d'avance !

[invite7ffe9b6a]

Hate d'etre en terminale S ! lol !
Mais pour la question 3.a, que veulent-ils ? " etablir " ?

Merci d'avance !

Si vraiment tu veux savoir, tu peux toujours te renseigner sur la fonction logarithme néperien....
mais bon , tatonner prend en generale pas trop de temps et est moins source d'erreur ...

[invitec6d0ee17]

Re Bonsoir !

J'ai fait ,en attendant vos réponses, la 3b. et la 3c; Je ne vois pas comment faire la 3.a : Etablir signifierait t'il calculer ? Mais comment alors calculer L ?
Pour la limite L, j'ai L= 6(2+racine(3) )
Ensuite, L est approximativement égal à : 22,392305 ;
Mais pour l'interprétation, je ne vois pas;
En réalité, je crois que l'on ne l'a pas encore fait!je pourrais attendre mais bon ... Si vous m'aidez pour le reste, ce serait vraiment génial !

Merci beaucoup !

Amicalement,

Juan13.

[invite7ffe9b6a]

etablir veut dire montrer que

Il faut montrer que la longeur de la ligne brisé A0A1....An vaut 6(2 + 3)[1 - ( (3) / 2)n].