Maths seconde

[invite01c79755]

Bonjour,

Je suis en seconde et je rencontre une question en math qui me pose de gros souci. Le voici :

On suppose dans cette question que x > = -1. Montrer que √1+x - (1/3 x + 1) a le même signe que (√1+x)² - (1/3 x + 1)²


ATTENTION : Les deux racines carrées prennent le + x avec elles


Merci à tous
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[Seirios]

Bonjour,

Pense aux identités remarquables qui pourraient te permettre de passer de la première à la deuxième écriture

[invite01c79755]

Bonjour,

Pense aux identités remarquables qui pourraient te permettre de passer de la première à la deuxième écriture

Bonjour,

C'est super gentil de ta part de te pencher à mon problème.

En fait, j'ai trouvé l'identité remarquable :

(a-b) (a+b) ce qui donne :

(√1+x) - (1/3 x + 1) (√1+x) + (1/3 x + 1)

mais après, je ne vois vraiment pas quoi faire.

[Seirios]

Que peux-tu dire du signe de ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite01c79755]

Que peux-tu dire du signe de ?

Tu veux avec les intervalles ? Ou seulement si c'est négatif ou positif ?

Sinon, je ne comprends pas ce que tu as écris

Car il n'y a pas écris cela dans l'énoncé ni dans la factorisation

Je sais que je suis nul mais s'il te plait éclaire-moi

Merci chef

[invite01c79755]

malgré que je n' arrête pas de me casser la tête, je n'ai toujours rien trouvé

[Seirios]

Car il n'y a pas écris cela dans l'énoncé ni dans la factorisation

On te demande bien de montrer que est du même signe que , non ?
Puisque , et que pour tout , le deuxième facteur du produit à un signe bien précis, tu peux en déduire ce que l'on te demande.

[invite01c79755]

Merci pour tes explications. Le signe est-il donc positif ? (Une petite question, pourquoi est-ce que l'on s'intéresse uniquement à la racine de 1 + x + x/3 + 1 ?

Donc en récapitulation, (√1+x)² - (1/3 x + 1)² est positif ?

Merci

[invite01c79755]

Je réponds à la première question que tu m'as posé : (√1+x+(x/3+1)) est positif. N'est-ce pas ?

[Seirios]

Je réponds à la première question que tu m'as posé : (√1+x+(x/3+1)) est positif. N'est-ce pas ?

C'est bien cela, mais uniquement dans le cadre dans lequel l'on se pose.

Donc en récapitulation, (√1+x)² - (1/3 x + 1)² est positif ?

Non ; ton expression peut s'écrire sous la forme d'un produit. Or un produit est positif si les deux facteurs sont de même signe, et négatif si les deux facteurs sont de signes différents. Ici, l'un de tes facteurs est positif, comme tu viens de le dire. Donc si ton deuxième facteur est positif, l'expression est positive, et si ton deuxième facteur est négatif, l'expression est négative. Ne peux-tu pas, à partir de là, donner l'affirmation que l'on te demande de montrer ?