DM suites 1ereS

[invite2f6def43]

Bonjour

J'ai besoin d'un petit peu d'aide, pour un DM que je doit faire, et où je bloque de temps en temps.

1) Avec un budjet de 300 000€, on se porpose d'effectuer un forage. Le premier mètre foré coûte 1000 € ( U1 ) , le second 1200€ ( U2 ) et ainsi de suite, l'augmentation étant de 200€ pour chaque nouveau mètre foré, jusqu'a une profondeur n ( Un )

a_...
b_...
c_Pourriez vous exprimer Un à l'aide de n ? A l'aide de la formule de la suite arithmétique je trouve Un=1000+(n-1)*200 . Est ce bon ?
d_...
e_ Quelle profondeur en mètres pourra t-on atteindre avec ce budjet de 300 000€ ? je trouve exactement 1496 mètres. Est-ce bon ?
f_ Avec ce même budjet, quel devrait être le barème des coûts en euros pour atteindre une profondeur de 60 mètres, le coût du 1er mètre étant toujours 1000€ et les prix augmentant en suite arithmétique ?
Ici, je ne comprend pas cette notion de " barème des coûts " , qui m'empeche de donc de résoudre la question.

Voila. J'espere que vous m'aiderez... et a bientot
-----

[invited231abb3]

Bonjour

Pour la question c) c'est bon.
Par contre pour la e) je trouve (beaucoup) moins que ça, comme le suggère la question suivante c'est inférieur à 60m.

Pour la question f, on demande en fait quel doit être le nouveau écart de coup entre 2 forages successifs pour pouvoir forer jusqu'à 60m. Avant il était de 200m.

a bientôt

[invite2f6def43]

merci ptit_tagada ^^ ....mais....

pour la question e), c'est vrai que j'avais fait une erreur, et je trouve finalement 49 mètres comme solution, je te remercie de m'avoir prévenu de l'erreur.

Par contre, pour la question f) je ne comprend pas et j'en suis navré ce que tu veux dire par "le nouveau écart de coup entre 2 forages successifs". Est ce que tu veut dire "coût" au lieu de "coup" ou ... enfin je ne sais pas, je ne comprend pas
Est ce que il faut tout simplement trouver la somme qu'il faut pour arriver a 60 mètres ?
Ou... dire combien de fois faut-il encore forer pour atteindre 60 mètres de profondeur, ce qui est assez évident compte tenu de la solution de la question e)

J'espere que tu pourra m'eclaircir, ou quelqu'un d'autre... bref merci déjà et a bientot peut-être

[invited231abb3]

oulala, j'ai voulu dire "coût", désolé.

Au début de l'exercice, l'augmentation était de 200€ pour chaque nouveau mètre foré. Tu viens de calculer que, avec 300 000€, tu peux atteindre 49m.

Il faut maintenant que tu trouves la nouvelle augmentation (qui est la raison de la suite) pour que tu puisses atteindre 60m, et ce toujours avec 300 000€. Tu poses Un=1000+(n-1)*r et tu calcules r.
Logiquement c'est inférieur à 200€.

Je pense que c'est ça.
A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[portoline]

oulala, j'ai voulu dire "coût", désolé.

Au début de l'exercice, l'augmentation était de 200€ pour chaque nouveau mètre foré. Tu viens de calculer que, avec 300 000€, tu peux atteindre 49m.

Il faut maintenant que tu trouves la nouvelle augmentation (qui est la raison de la suite) pour que tu puisses atteindre 60m, et ce toujours avec 300 000€. Tu poses Un=1000+(n-1)*r et tu calcules r.
Logiquement c'est inférieur à 200€.

Je pense que c'est ça.
A+

bonsoir à tous
attention Uo n'est pas 1000 , mais 800 ; donc Un = 800+200n
et de plus je ne trouve pas 49 m

[invited231abb3]

Je suis d'accord mais le premier terme de la suite est U1.
D'où l'écriture de Un proposée :1000+(n-1)*200
D'ailleurs 800+200n = 1000 + (n-1)*200 = Un

[invited231abb3]

et de plus je ne trouve pas 49 m

J'avoue que je n'avais pas fait le calcul. En effet je trouve un tout petit peu plus.

Bonne soirée

[invite2f6def43]

Vous me dite que vous trouvez un peu plus de 49 mètres, mais pouvez vous me dire de quelle maniere vous procédez ?? , car moi j'ai procédé de la maniere la plus simple, mais la plus longue, c'est à dire en additionant metre par mètre la somme totale du forage, jusqu'a arriver à 300 000€. Pour 49 mètres, j'arrive a la somme de 289 200 €, et pour 50 mètres 300 200€ , d'où le fait que j'ai dit trouver 49 mètres.Y'aurait-t-il une formule, car je n'ai pas su trouver de manière plus rapide

De plus, je n'arrive pas non plus a la question f)
Il est logique que l'on doit trouver moins de 200€, mais voila si vous pouvez me dire comment procéder

[invitecb6f7658]

Moi je trouve 51 en me servant de la formule pour sommer une suite arithmétique.

S=300000=(n-1)((U1+Un)/2)
d'où
100n² + 800n - 300900 = 0
discriminant^1/2 = 11000
x'=-59 (c'est pas ça)
x''=51 (je pense que c'est ça)

[invitecb6f7658]

De plus on peut vérifier:

S = 50 ((1000 + 1000 + 10000)/2) = 300000

[invited231abb3]

Tu as en effet une formule qui te donne la somme des premiers termes d'une suite arithmétique :
S= (nombre de termes) * (1er terme + dernier terme) / 2

Ce qui te donne ici :
300 000 = n x (U1 + Un) / 2
Tu remplaces Un par son expression, tu retombes alors sur une équation du 2nd degré et tu trouves n.

C'est la même formule qui va te servir pour la f) sauf que l'inconnue n'est plus n (on veut 60 forages donc n=60) mais r.

Bon courage

[portoline]

Vous me dite que vous trouvez un peu plus de 49 mètres, mais pouvez vous me dire de quelle maniere vous procédez ?? , car moi j'ai procédé de la maniere la plus simple, mais la plus longue, c'est à dire en additionant metre par mètre la somme totale du forage, jusqu'a arriver à 300 000€. Pour 49 mètres, j'arrive a la somme de 289 200 €, et pour 50 mètres 300 200€ , d'où le fait que j'ai dit trouver 49 mètres.Y'aurait-t-il une formule, car je n'ai pas su trouver de manière plus rapide

De plus, je n'arrive pas non plus a la question f)
Il est logique que l'on doit trouver moins de 200€, mais voila si vous pouvez me dire comment procéder

la bonne réponse , comme tagada le dit , c'est bien 50
alors , la formule de la somme d'une suite arithmétique , à connaitre par coeur ; ((Uo + Un )(n+1))/2

[invitecb6f7658]

50 ne correspondrait-il pas au nombre de terme de cette suite? moi je trouve 51m de profondeur...A vérifier.

[portoline]

50 ne correspondrait-il pas au nombre de terme de cette suite? moi je trouve 51m de profondeur...A vérifier.

U50 ça fait 50m = 1000+49*200=10800
la somme : ((1000+10800)*50)/2=295000
51 ça dépasse
bonne soirée

[invite2f6def43]

^^ Deja, portoline et ptit_tagada, la solution n'est pas 50 mais 51, comme le dit apprentit_lycéen un peu plus tôt ( g fait l'equation en détail, les deux possibilités de solutions étant -59 et 51 ), sauf erreur de nous deux.

DONC VOILA J'EN AI FINIT AVEC LA QUESTION e) MERCI

Pour la question f) maintenant
Pour commencer je tient à vous dire que je n'ait jamais fait de cours sur les suites à l'ecole, c'est la raison pour laquelle j'ai du mal avec les formules, que je n'ai jamais approchées ( hein portoline )
Bref, je doit donc utiliser la relation Un=1000+(n-1)*r , afin de trouver r
On sait que n=60 et U60=12800, ce qui donne :
12800=1000+(60-1)*r
r=11800/59
r=200

il y a un probleme....car je doit normalement trouver une valeure inférieur a 200, mais je ne sais ou, enfin je croit que c'est au niveau du Un, mais bon. Est-ce-que quelqu'un pourrai maider une derniere fois pour cette question, y'a-t-il une formule magique pour résoudre le probleme ???

[portoline]

[QUOTE=mokha;1667850]^^ Deja, portoline et ptit_tagada, la solution n'est pas 50 mais 51, comme le dit apprentit_lycéen un peu plus tôt ( g fait l'equation en détail, les deux possibilités de solutions étant -59 et 51 ), sauf erreur de nous deux.

DONC VOILA J'EN AI FINIT AVEC LA QUESTION e) MERCI

Pour la question f) maintenant
Pour commencer je tient à vous dire que je n'ait jamais fait de cours sur les suites à l'ecole, c'est la raison pour laquelle j'ai du mal avec les formules, que je n'ai jamais approchées ( hein portoline )
Bref, je doit donc utiliser la relation Un=1000+(n-1)*r , afin de trouver r
On sait que n=60 et U60=12800, ce qui donne :
12800=1000+(60-1)*r
r=11800/59


il y a un probleme....car je doit normalement trouver une valeure inférieur a 200, mais je ne sais ou, enfin je croit que c'est au niveau du Un, mais bon. Est-ce-que quelqu'un pourrai maider une derniere fois pour cette question, y'a-t-il une formule magique pour résoudre le probleme
alors , on te laisse avec 51........ puis pour résoudre ce problème il faut connaitre la formule sinon comment tu ferais ??? allez bon courage pour la suite

[invite2f6def43]

U50 ça fait 50m = 1000+49*200=10800
la somme : ((1000+10800)*50)/2=295000
51 ça dépasse
bonne soirée

A euh... bon je vais revoir sa ^^
bizzare mon raisonnement me paraissait juste...

[invitecb6f7658]

Bon:

U50 ça fait 50m = 1000+49*200=10800
la somme : ((1000+10800)*50)/2=295000
51 ça dépasse
bonne soirée

De plus on peut vérifier:

S = 50 ((1000 + 1000 + 10000)/2) = 300000

Je vais détailler le calcul:

S=(n-1)((U₁+Un)/2)
Avec n=51
50 ((1000 + 1000 + 10000)/2) = 300000 ce qui fait pile 300000
CQFD!

Pour ce qui est de la question suivante, il faut en effet utiliser cette relation, mais pas de cette façon, cependant sans la formule tu risque de te donner bien du mal:

S=(n-1)((U₁+Un)/2)tu n'as alors qu'a remplacer en posant bien ton inconnue r:

S=(n-1)((U₁+1000+(n-1)r)/2) mais n'oublie pas qu'on te dit de trouver le barème tel que cela coûte au final le montant de ton budget, soit 300000. Donc:
300000=59((1000+1000+59r)/2) je te laisse développer et en effet on trouve un résultat inférieur à 200 au final.

[invite2f6def43]

Merci a tous !

J'en ai enfin fini avec cet exercice quoi qu'en y pensant il n'était pas vraiment compliqué.
Pour info je trouve 138.47 en gardant 5 chiffres significatifs, si jamais sa vous interesse


Au revoir

[invitecb6f7658]

Bravo! Bonne continuation.

[invite2f6def43]

Aha !

En relisant mon DM, je vient de comprendre une chose assez importante.
Durant un bout de temps, je pensait que la solutions de la question e) était 51 mètres.
J'ai néamoins remarqué que en faite moi, ainsi que Apprenti-lycéen, avions fait une erreur, qui se trouve dans la formule de la "somme des n premiers termes".
En effet, car dans nos interpretations, j'ai remarqué que la formule que j'utilisait était Sn=(n-1)[(U1+Un)/2], alors que la véritable formule était Sn=n[(U1+Un)/2]. !!!! ( Tout cela encore une fois car je n'ai jamais fait de cours sur les suites, donc je connaissait mal les formules )

Voila, tout cela pour dire que je m'excuse aupres de ptit-tagada et portoline, qui eux avaient raison .

[invitecb6f7658]

Au temps pour moi, vraiment désolé de t'avoir induit(e) en erreur. J'espère que t'en es rendu(e) compte avant de rendre le DM.
Quoi qu'il en soit le raisonnement était là ^^

[invite2f6def43]

Lol non ça va je doit le rendre dans une semaine ^^

[portoline]

Aha !

En relisant mon DM, je vient de comprendre une chose assez importante.
Durant un bout de temps, je pensait que la solutions de la question e) était 51 mètres.
J'ai néamoins remarqué que en faite moi, ainsi que Apprenti-lycéen, avions fait une erreur, qui se trouve dans la formule de la "somme des n premiers termes".
En effet, car dans nos interpretations, j'ai remarqué que la formule que j'utilisait était Sn=(n-1)[(U1+Un)/2], alors que la véritable formule était Sn=n[(U1+Un)/2]. !!!! ( Tout cela encore une fois car je n'ai jamais fait de cours sur les suites, donc je connaissait mal les formules )

Voila, tout cela pour dire que je m'excuse aupres de ptit-tagada et portoline, qui eux avaient raison .

bonjour Mokha alors t'avais fait plopouille ! mais on accepte tes excuses salut