Suites dm 1ereS

[invitec6d0ee17]

Bonjour !
j'en peux plus de cet exo ! j'ai beau le parcourir de tous les sens je n'arrive pas ! j'espere que vous pourrez m'aider !
j'ai essayé de résoudre des systemes mais en vain ...

Soit ( Un) la suite définie par U0=9 pour tout n supérieur ou égal a 0, Un+1= 1/2 Un + n² + n

1.Determiner un polynome P de degré 2 tel que la suite ( P(n) ) verifie la meme relation de récurrence.

2.On pose Vn= Un - P(n) pour tout n supérieur ou égal a 0.

a. Déterminer la nature de la suite ( Vn)
b. En déduire Vn puis Un en fonction de n.

Merci beaucoup !
a bientot !
-----

[lapin savant]

Salut,
essaie la méthode bourrin :
tu sais que P est de degré 2, donc
avec a, b, c des réels.
Tu sais également que P(n) doit vérifier la relation de récurrence :

et que


de là tu peux écrire un système d'équations que tu résouds afin d'extraire a, b et c.

[invitec6d0ee17]

Merci de m'avoir répondu ! c'est ce que j'avais pensé,
Mais le probleme c'est que je ne vois pas le systeme a résoudre !
Il y a des n partout ! comment isoler ce qu'on cherche ?
Merci de me répondre au plus vite !

[invitec6d0ee17]

Personne ne peut m'aider car je dois le rendre demain ??

[A voir en vidéo sur Futura]

[Flyingsquirrel]

Tu sais également que P(n) doit vérifier la relation de récurrence :

et que


de là tu peux écrire un système d'équations que tu résouds afin d'extraire a, b et c.

Continuons...

On cherche , et tels que pour tout

c'est-à-dire

Pour que cette dernière égalité soit vraie, il suffit que les coefficients des deux polynômes en soient identiques, on est d'accord ? Cela te donne trois équations à résoudre...

[invitec6d0ee17]

Continuons...

On cherche , et tels que pour tout

c'est-à-dire

Pour que cette dernière égalité soit vraie, il suffit que les coefficients des deux polynômes en soient identiques, on est d'accord ? Cela te donne trois équations à résoudre...

Ok d'accord j'ai compris ! mais vous vous etes trompé, avec tout le respect que je vous doit !en effetn c'est 1/2c et non c !
donc en réalité en arrive a :
a= 1/2a + 1
2a+b= 1/2b + 1
a + b + c= 1/2 c ?
c'est ca ?
Est ce qu'on trouve ensuite P(n) = 2n² - 6n + 8 ?
si c'est ca , alors j'ai réussi a faire la 2.a : c'est une suite géometrique de raison q= 1/2 !
Pouvez vous confirmer tout cela ?
Mais ensuite je n'arrive pas à la 2b :
logiquement :Vn= Un - P(n) ou sinon V(n+1) = V(n)*q mais je crois pas que c'est ca qu'on demande !
Pouvez vous me répondre svp ?

MERCI MERCI beaucoup a tout ce qui m'on aidé et qui le continue !

[Flyingsquirrel]

Ok d'accord j'ai compris ! mais vous vous etes trompé, avec tout le respect que je vous doit !en effetn c'est 1/2c et non c !

Effectivement...

donc en réalité en arrive a :
a= 1/2a + 1
2a+b= 1/2b + 1
a + b + c= 1/2 c ?
c'est ca ?

Oui.

Est ce qu'on trouve ensuite P(n) = 2n² - 6n + 8 ?

Oui.

si c'est ca , alors j'ai réussi a faire la 2.a : c'est une suite géometrique de raison q= 1/2 !

... et de premier terme , oui.

Mais ensuite je n'arrive pas à la 2b :
logiquement :Vn= Un - P(n) ou sinon V(n+1) = V(n)*q mais je crois pas que c'est ca qu'on demande !

Oublie et pour l'instant. Tu sais que est une suite géométrique de raison 1/2 et de premier terme , peux-tu en déduire l'expression de en fonction de , de et de ?

[jnjc22]

bonsoir à tous,

excusez si je pose un question bête...
Le polynôme trouvé: P(x)= 2n² - 6n + 8 ne devrait-il pas donner P(0) = 9 comme pour U0 (voir énoncé)?

Merci.

[jnjc22]

bonsoir à tous,

excusez si je pose un question bête...
Le polynôme trouvé: P(x)= 2n² - 6n + 8 ne devrait-il pas donner P(0) = 9 comme pour U0 (voir énoncé)?

Merci.

OK je vois. Même recurrence, ne veut pas dire que les valeurs de la suite et du polynôme doivent être les mêmes...

[lapin savant]

Pour 2 raisons, non :
1) si P(0)=0 alors V0 = U0-P(0)=0 et la suite est la suite nulle
2) on a seulement imposé à P de suivre la relation de récurrence, on n'a rien précisé sur sa valeur en 0.

[lapin savant]

OK je vois. Même recurrence, ne veut pas dire que les valeurs de la suite et du polynôme doivent être les mêmes...

Voilà c'est ça

[invitec6d0ee17]

Bonsoir a tous !
merci de m'avoir répondu !
Alors pour la 2b. jai mis que Vn = 1/2^n c'est ca ?
Ensuite, pour Un en fonction de n je ne vois pas car il faut s'aider de la 2.a, sinon j'aurais ecrit que : Un= Vn + Pn

Merci de me répondre !
bonne soirée !
PS : le dm est reporté a demain, c'est pour cela que je demande encore de l'aide !
Merci encore !

[Flyingsquirrel]

Alors pour la 2b. jai mis que Vn = 1/2^n c'est ca ?

Oui...

Ensuite, pour Un en fonction de n je ne vois pas car il faut s'aider de la 2.a, sinon j'aurais ecrit que : Un= Vn + Pn

Oui, c'est ça, .

[invitec6d0ee17]

Donc en réalité, faut pas se servir de la nature de la suite pour determiner Un en fonction de n ;
d'accord !
merci beaucoup !
Mais vous avez ecrit que Vn = 1/2^n Or moi je voulais dire (1/2)^n ! cela change-t-il quelque chose ?
Merci pour vos réponses !SURTOUT flyingsquirrel ! Donc si vous avez besoin de moi, je serais la, sauf que vu vos connaissances, je ne vous servirez a rien !
Bonne soirée !

[Flyingsquirrel]

Mais vous avez ecrit que Vn = 1/2^n Or moi je voulais dire (1/2)^n !

cela change-t-il quelque chose ?

À ton avis ?

Donc si vous avez besoin de moi, je serais la, sauf que vu vos connaissances, je ne vous servirez a rien !

Tu n'es pas obligé de m'aider moi, sur ce forum il y a d'autres gens qui posent des questions auxquelles tu pourrais répondre.

[invitec6d0ee17]

Oui, ca change tout ! ben je pense que j'ai raison !
En effet, j'essaye d'aider d'autres personnes !

[Flyingsquirrel]

Oui, ca change tout ! ben je pense que j'ai raison !

Hé bien non, ça ne change rien. mais ça vaut toujours 1 donc on a bien .