[TS] Dérivée n-ième trigonométrie

**mx6** · 31/03/2009, 22h08

Bonsoir !

Toujours un exercice difficile, il faut que je trouve la dérivée $\text{[math]}$ -ième de la fonction $\text{[math]}$ .

J'ai pensé que la dérivée, $\text{[math]}$ -ième, par exemple de $\text{[math]}$ , notée $\text{[math]}$ est égale à $\text{[math]}$ .
Mais le problème, je ne connais ni la dérivée $\text{[math]}$ -ième de $\text{[math]}$ ni de $\text{[math]}$ . J'ai essayé de faire des conjecture avec la calculatrice, puis raisonner par récurrence, mais c'est chaud de trouver une bonne conjecture, ça sent trop les formules binomiales de Newton je crois

**God's Breath** · 31/03/2009, 22h22

Bonjour,

Si tu linéarises $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ , tu pourras utiliser les jolies formules
$\text{[math]}$ et $\text{[math]}$
pour déterminer la dérivée $\text{[math]}$ -ième par récurrence.

**mimo13** · 31/03/2009, 22h30

Juste par curiosité je crois que tu peux utiliser les formule de liebniz sans linéariser mais je ne suis pas sur que cela donne un résultat simple idée

**mx6** · 31/03/2009, 23h56

Avec la formule de Moivre :

$\text{[math]}$
et $\text{[math]}$

Donc $\text{[math]}$

Or on sait que $\text{[math]}$ et que $\text{[math]}$ . (démonstration facile par récurrence).

Donc, on en déduite que :

$\text{[math]}$

Est-ce juste ?

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invite6db5b418 · 01/04/2009, 05h50

Euh... Il me semble que $\text{[math]}$ , non ? (idem pour sinus)

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