[TS] Dérivée n-ième trigonométrie

invite9a322bed · 31/03/2009, 23h08

Bonsoir !

Toujours un exercice difficile, il faut que je trouve la dérivée $\text{[math]}$ -ième de la fonction $\text{[math]}$ .

J'ai pensé que la dérivée, $\text{[math]}$ -ième, par exemple de $\text{[math]}$ , notée $\text{[math]}$ est égale à $\text{[math]}$ .
Mais le problème, je ne connais ni la dérivée $\text{[math]}$ -ième de $\text{[math]}$ ni de $\text{[math]}$ . J'ai essayé de faire des conjecture avec la calculatrice, puis raisonner par récurrence, mais c'est chaud de trouver une bonne conjecture, ça sent trop les formules binomiales de Newton je crois

invite57a1e779 · 31/03/2009, 23h22

Bonjour,

Si tu linéarises $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ , tu pourras utiliser les jolies formules
$\text{[math]}$ et $\text{[math]}$
pour déterminer la dérivée $\text{[math]}$ -ième par récurrence.

invitebe08d051 · 31/03/2009, 23h30

Juste par curiosité je crois que tu peux utiliser les formule de liebniz sans linéariser mais je ne suis pas sur que cela donne un résultat simple idée

invite9a322bed · 01/04/2009, 00h56

Avec la formule de Moivre :

$\text{[math]}$
et $\text{[math]}$

Donc $\text{[math]}$

Or on sait que $\text{[math]}$ et que $\text{[math]}$ . (démonstration facile par récurrence).

Donc, on en déduite que :

$\text{[math]}$

Est-ce juste ?

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invite6db5b418 · 01/04/2009, 06h50

Euh... Il me semble que $\text{[math]}$ , non ? (idem pour sinus)

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