Bonjour,
j'ai un exercice à faire et j'ai beau me casser le tête je n'arrive à rien
Calculer: la somme de k=0 a n de cos(2.k.Pi/n)
J'ai essayé de passé cos(2.k.Pi/n) en Re(e^i2kPi/n) mais ça ne m'avance pas vraiment...
Merci d'avance (excusez moi pour les symboles mathématiques je ne sais pas les faire)
Bonjour,
Ton idee marche bien ; les termes exp(ki2Pi/n)=exp(i2Pi/n)^k sont ceux d'une suite geometrique donc tu sais comment faire la somme (la formule du lycee marche aussi dans la cadre complexe)
Un moyen de regarder cette somme, c'est aussi de la rapprocher des racines n-iemes de l'unité. Si bien sur tu sais ce que c'est !
Tout comme dans ton idée (bonne) cela t'amene à passer aux exponentielles, puis à conclure avec une formule interressante qui concerne les racines de l'unite (et qui peut indépendamment être trouvée avec les sommes géométriques)
Merci beaucoup pour votre aide! J'ai choisi d'utiliser la formule (1-q^k+1)/(1-q) où q=Re(e^i2pi/n) si je ne me trompe pas...
Le problème c'est que je ne sais vraiment pas quoi faire avec ça puisque tout reste en littéral, je ne vois ce qui pourrait se simplifier
Je pense avoir réussi j'aimerai avoir votre avis!
J'ai dit: (e^i.2.pi/n)^n+1 = (e^i.2.pi)*(e^i.2.pi/n) = 1*(e^i.2.pi/n)
En remplaçant dans la formule j'obtiens:
1-Re(e^i.2.pi/n) / 1-Re(e^i.2.pi/n) = 1
La somme est donc égale à 1
Voilà!
Bonsoir,
Il y a une "petite" erreur une etape avant;
En effet, il te faut calculer la partie reelle de la somme des exp(...) (qui est géométrique) et non pas la somme des parties reelles (qui ne forment pas une suite géométrique)
La somme serait alors égale à Re[(1-e^i.2.pi/n)/(1-e^i.2.pi/n)] ?
Attention dans la formule de la somme geometrique il faut distinguer le cas particulier q=1 (c.a.d. n=1) et le traiter a part!
Bonjour,
Il faut juste remarquer que la somme des parties réelles et la partie réelle des sommes.
Et donc passer au complexe est l'astuce.
Cordialement,
M.
