Salut,
j'ai une petite egalité qui me pose problème :
J'ai pensé faire par récurrence sur n.
J'ai fais pour n = 1 et n= 2 (le cas n=2 au cas ou y'en aurait besoin).
Pour n=2, je trouve
On suppose etablie l'egalité pour n. On a :
Ensuite je remplace :
Et là, je sais pas comment avancer...
A moins que cela ne soit pas par récurrence ?
Merci de votre aide.
@+
Bonsoir.
Si tu avais vraiment traité le cas n=2, tu saurais probablement comment faire !
Il ne sert à rien de faire n'importe quel calcul sur les cas n=1 et n=2, si ça ne met pas en évidence que la formule proposée est effectivement juste. Et je te conseille même de faire le cas n=3 pour bien voir comment fonctionne la récurrence.
Bon travail !
Salut.
Merci de me traiter de menteur...
Je ne pense pas etre un surdoué, donc ce que j'ai écrit pour n=2 ne tombe pas du ciel !
Mais c'est vrai que je bloque pour n=3, j'aurai du tenter ca avant de poster.
Pourquoi menteur ?
Je te dis simplement que tu n'as pas fait ce que tu dis : Tu n'as pas traité le cas n=2 car ta formule ne correspond pas à celle de l'énoncé. C'est quand même assez peu sérieux de ta part de ne retenir que l'aspect "on me critique" quand tu demande de l'aide parce que tu ne sais pas faire !! Si tu ne peux pas accepter des remarques de ce genre ("contrairement à ce que tu dis, ce que tu as fait ne répond pas au problème"), je renonce à t'aider.
Donc à moins que tu explicites ici le traitement des cas n=1 et n=2, je te laisse ...
Pour le cas n=1, y'a rien a faire.
Pour n=2, apparemment c'est les calculs qui t'interessent :
somme(...) = 1*(chi(A_1) + chi(A_2)) - 1*(chi(A_1 inter A_2))
Comme chi(A_1 inter A_2) = chi(A_1)*chi(A_2), c'est égale à chi(A_1) + chi(A_2) - chi(A_1 inter A_2).
Ce qui est justement chi(A_1 union A_2). Ce qui fini le cas n=2.
Sauf que moi pour faire la recurrence, j'ai factoriser par chi(A_1).
Et pour le cas n=3, je voulais me ramener a un truc de la sorte :
chi(A_1 union A_2)( 1- chi(A_3) ) + chi(A_3).
J'ai noté chi la fonction indicatrice.
Et non, je ne prend pas que ce qui m'interesse dans les commentaires...
Ok.
mais pourquoi alors trafiquer la formule que tu dois démontrer ? Avec la forme proposée (et des intersections), c'est immédiat. Avec ta formulation en 1-.. ça ne l'est plus.
D'autre part, je ne suis pas d'accord avec le "Pour le cas n=1, y'a rien a faire" car il faut quand même écrire la formule pour n=1 et regarder si c'est vrai. Et pour le cas n=2, tu n'as pas vraiment vérifié la formule.
Or c'est cela qui explique (un peu) la récurrence.
Bon je dois y aller.
Immediat. Pas tellement : c'est pour ca que j'ai "trafiqué" la formule...Envoyé par gg0
Pour le cas n=1, c'est immédiat ^^
Pour le n=2, c'est prouvé, c'est juste que j'ai pas réécrit toute la somme.
Bon je repars sur la formule "non-trafiquée"...
