Utilisation méthode de d'Alembert, et DL

[invite204ee98d]

Bonjour, je dois étudier la nature des séries suivantes, mais pour certaines je suis pas sur de ce que j ai fait:

Un=ln n * ln(1+1/n) * ln(1+(1/n²))

La j ai fait par equivalence et j'ai : ln n=ln(n+1-1) donc ca équivaut à n+1 , puis pour ln(1+1/n) ca équivaut à 1/n et l autre 1/n² mais en multipliant j ai

-1/n^3 +1/n² et est ce bon si je dis que c'est une somme de suites convergentes donc que la série converge (le - devant 1/n^3 me fait douter, et je ne sais pas si j ai le droit de dire ca)


Un=(2*5*8...(3n-1))/(1*5*9...(4n+1))

Ici j ai fait Un+1/Un et le problème qu'après en utilisant les equivalence j arrive à 1, donc on ne peut rien conclure sur la nature de la série, me suis je trompé ou y a t il une méthode pour trouver ?


Un=-1/2*sin(1/n)+ racine(n²+2) - racine(n²+1)

La j utilise les DL et est je bien: (-1/2)*(1/n)+n(1+1/n²)-n(1+1/2n²) donc -2/2n +1/n et j ai la somme de deux séries divergentes, donc la aussi je peux rien conclure.

Merci de vos conseils, et autres paroles bénéfiques........
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[gg0]

Bonjour.

j'ai : ln n=ln(n+1-1) donc ca équivaut à n+1

Ah bon ? Tu as essayé de faire le quotient ?

Je crois que tu ferais bien de revoir les équivalents en distinguant bien nettement ce qui se passe en 0 et ce qui se passe à l'infini.

Et ici, par comparaison (séries positives) et utilisation de (ln n)/n (connu en terminale), ça devrait aller.

Cordialement.

[gg0]

Bon,

j'ai plus de temps maintenant. Pour tes ln(1+1/n) et ln(1+1/n²), tes équivalents sont corrects (pourquoi ?) et c'est effectivement ce qu'il faut faire. Pour la suite, je n'ai pas compris. Même si on avait eu n+1, il n'y aurait pas eu de -.

Pour Un=(2*5*8...(3n-1))/(1*5*9...(4n+1)), le critère de D'Alembert fonctionne bien, le quotient n'étant pas 1. D'ailleurs u_n+1 s'écrit comme u_n multiplié par une fraction simple que je te laisse le plaisir de trouver.

Pour le dernier exercice, tu devrais apprendre à simplifier les calculs de fractions ("-2/2n +1/n "), ça te permettrait de voir que tu n'as pas trouvé un équivalent, et qu'il faut aller plus loin dans les développements.

Mes paroles sont dures (*) mais j'espère qu'elles te seront bénéfiques.

Cordialement.

(*) Tu butes sur des choses simples : Application stricte des règles (les connais-tu vraiment ?), petits calculs de collège, ... Il te faut être plus strict avec toi-même : savoir ce que tu fais et pourquoi.

[invite204ee98d]

Merci,

Oui pardon j ai voulu écrire trop vite, en fait pour le 2) le critère de d'alembert donne 3/4 et non 1 (converge), et pour le dernier en effet ca donne 0 je l'avais écrit pourtant sur mon brouillon, j ai recopié trop vite sans réfléchir.

Cependant j'ai une question sur les DL pour la première suite: bon deja ln n ca equivaut à n, et ln(1+1/n) à 1+1/2n² + la petite variation qui tend vers 0 mais l année dernière on a fait peu de DL et de memoire quand on les faisait on nous donnait un ordre tandis que la y'en a pas, donc comment savoir à quel ordre dois je m'arreter ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

" ln n ca equivaut à n"
NON !

Revois tes cours (terminale S : croissance comparées de xⁿ, ln(x) et exp(x) par exemple).

"comment savoir à quel ordre dois je m’arrêter ? " En essayant ! Une question du même genre était posée sur un autre forum par quelqu'un qui avait pourtant la réponse puisqu'il commençait par citer son cours :
"Le premier terme non nul d'un développement limité ou d'un développement asymptotique fournit un équivalent simple de la fonction étudiée au point considéré"
On s’arrête à l'ordre qui permet d'appliquer cette phrase. Le plus petit qui suffit.

Cordialement.