bonsoir
j'éprouve qq difficultés à suivre le raisonnement de mon cours , je cherche une petite explication pour me dépanner.
on a établi l'équation d'alembert unidimensionnelle
d2f/dx2 -(1/c2)d2f/dt2 = 0
on fait ensuite un changement de variables f (x,t ) = f (u,v)
où u = t -x/c
et v = t+ x/c
on me dit
df/dx = df/du * du/dx + df/dv * dv/dx
je ne comprends pas car pour moi on a 2 fois df/dx à droite
merci
bonsoir!
Il s'agit d'une equation aux dérivées partielles.
tu souhaites deriver f selon x, or avec le changement de variables effectué cela revient a deriver f par rapport a u et v ! et chacune de tes variables u et v dependent de x. ce qui explique que tu ais autant de termes a droite.
En fait normalement cette équation ne s'écrit pas comme ça. On définie la différentielle totale d'une fonction f de 2 variables comme l'accroissement de cette même fonction selon u et v c'est-à-dire :Envoyé par mathier
oùest la dérivée partielle de f par rapport à u. On dérive uniquement par rapport à u en considérant v comme une constante, et vice-versa pour la dérivée partielle selon v.
Ensuite on divise partout par dx, d'où la dérivée df/dx.
merci j'ai compris maintenant
seul pb qui reste: mon prof a mis des "d" pas droit donc des "delta" partout
est ce important ?
je ne saisis jamais la différence entre d droit (diff totale exacte) et delta
merci
bonjour,
le d "droit" symbolise une differentielle totale, comme tu l'as vu sur l'exemple de vaincent, df est la somme des derivées partielles de f.
le "d rond" est utilisé pour noter une dérivée partielle, c'est la derivée par rapport à une des variables (concept donc valable dans le cas des fonctions a plusieurs variables seulement!)
(le "d rond " etait une variation partielle)
le "d rond" n'est toute fois pas a confondre avec le DELTA! (delta minuscule)
en effet, ce delta symbolise une quantité infinitésimale!! et non pas une variation
