Statistique et Probabilité

[invite2c7147c2]

Salut s'il vous plait j'ai un examen et je demande votre aide pour résoudre un exercice :

Exercice : Des briques sont fabriquées selon une technique qui assure un poids normalement distribué d'espérance 1.6 kg et d'écart type de 30 g . On prélève un échantillon aléatoire simple avec remise , de moyenne X.

Question 1 : Supposons que la taille de l'échantillon est n=100. Quelle est la probabilité que la moyenne X s'cartera-t-elle de sa valeur espérée de moins de 6 g ?

Question 2 : Supposons qu'on prélève deux échantillons indépendants I et II de tailles respectives 50 et 100 briques .On considère les deux moyennes X1 et X2.
Quelle est la loi de ( X1-X2 )? Déduisez la probabilité que les moyennes des deux échantillons diffèrent de plus de 10 g ?


Ps : je veux savoir Quelle est la probabilité que la Moyenne X s'écartera-t-elle de sa valeur espérée de moins de 6 ?

est ce que ça veut dire : Quelle est la probabilité que la Moyenne X soit inférieur de 6 ? ou bien Quelle est la probabilité que la Moyenne X s'écartera-t-elle de sa valeur espérée de au moins de 6 ?

et aussi Déduisez la probabilité que les moyennes des deux échantillons diffèrent de plus de 10 g ? est ce que ça veut dire Quelle est la probabilité que la Moyennes des deux échantillons soit supérieur à 10 ? ou bien la probabilité que les moyennes des deux échantillons diffèrent de au plus de 10 ?
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[gg0]

Bonjour.

je veux savoir Quelle est la probabilité que la Moyenne X s'écartera-t-elle de sa valeur espérée de moins de 6 ?

est ce que ça veut dire : Quelle est la probabilité que la Moyenne X soit inférieur de 6 ? ou bien Quelle est la probabilité que la Moyenne X s'écartera-t-elle de sa valeur espérée de au moins de 6 ?

La réponse est dans la question ! Une phrase veutdire ce qu'elle veut dire. Idem pour l'autre question.

Si la valeur espérée de la moyenne est m (tu sais combien vaut m), la question est de calculer P(m-6<X*<m+6) où X est la variable aléatoire "moyenne de l'échantillon (tu sais quelle est sa loi).

Bon travail !

NB : C'est bizarre qu'on t'ait donné comme énoncé "Quelle est la probabilité que la Moyenne X s'écartera-t-elle de sa valeur espérée de moins de 6"; la partie en gras n'est pas du français !

[invite2c7147c2]

Merci pour la réponse , on a parmi les données : F(2)=0.9772 . Donc pour la question 1 :

P( |x-µ| < 6 )= P( |Z| < 6/3 )
= P( |Z| < 2 )
= 2F(2)-1
= (2*0.9772)-1
= 0.9544
= 95.44%


Et pour la question 2 :la probabilité que les moyennes des deux échantillons diffèrent de plus de 10 ? je calcule cette probabilité ? P(|Z| > 10)

[gg0]

Oui,

ou plus simplement la probabilité contraire P(|Z|<10), puis tu en déduis P(|Z| > 10).

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite2c7147c2]

Merci beaucoup on a F(1.92)=0.9726

P(|Z| > 10)→ après les calcules J'ai obtenu : P(|Z| > 1.92) = F(1.92) = 0.9726= 97.26 %

[gg0]

Tu y crois vraiment ???

[invite2c7147c2]

c'est ce que j'ai obtenu , je ne sais pas je demande si c'est juste ou pas

[invite2c7147c2]

dans un exercice on avait :


après les calcules → P( Z ≥ -1.66 ) = P( Z <1.66) = F( 1.66 ) = 0.9515 = 95.15 %


Ps : c'est pour ça que j'ai résolu la question 2 de tel manière suivant l'exemple .

[gg0]

Bon,

tu as fait des calculs; en imitant une question différente. Mais le résultat que tu annonces (plus de 97% de probabilité que les deux moyennes soient à plus de 10 d'écart) est-il cohérent avec celui de la première question ?

Autrement dit : As-tu une activité intelligente (penser, calculer parce que les règles sont ceci et cela, vérifier que le résultat est bien possible, ...) ou bien te contentes-tu d'écrire sans accorder d'importance à ce qui est écrit ?

A toi de choisir.

NB : Je t'ai donné une indication que tu n'as pas vraiment suivie.

[invite2c7147c2]

Merci , j'ai compris maintenant donc :

P( Z > 10)→ = 1-P ( Z <10)

après les calcules → = 1-P ( Z <1.92) = 1-0.9726 = 0.0274 = 2.74 %