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Probleme de Probabilité Statistique



  1. #1
    jaques42

    Probleme de Probabilité Statistique


    ------

    Bonjour à tous,

    j'ai un exercice à résoudre et ne sait pas comment l'abordé.

    Test triangulaire

    On veut savoir si les produits A et B sont perçus comme identiques par les consommateurs,ou si au moins une partie les distinguent.
    Pour cela ,on propose à 30 dégustateurs pris au hasard de gouter trois produits parmi lesquels A(ou B) figure deux fois et l'autre produit une fois et de désigner celui qui leur parait différent des deux autres.

    1°) On suppose que A et B sont indiscernables.
    Déterminer en fonction de k (K=0,1,....,30)la probabilité qu'au moins k dégustateurs désignent par chance le bon produit.
    On souhaite limiter à 5% le risque de conclure à tort que les deux produits ne sont pas indiscernables.
    A partir de quelle valeur de k pourra-t-on donner cette conclusion?

    2°)On suppose que,dans la population générale,25% des consommateurs distinguent effectivement les deux produits.
    Monter que la probabilité qu'un dégustateur pris au hasard désigne le bon produit est égale à 0,5 "proba de succès" (il peut être compétent ou chanceux).
    Quelle est alors la probabilité de détecter que les produits ne sont pas indiscernables ?

    Quel moyen voyez vous pour augmenter cette probabilité tout en limitant à 5% "alpha " le risque de conclure à tort que les deux produits ne sont pas indiscernables ?


    Hypothese
    Calculer pour tous les k
    Calcul à partir de quel valeur de k < 5% et on rejette, on doit trouver un k > 14
    Quand k > 14 la proba tombe en dessus de 5%

    K Probabilité
    0 5,2151E-06
    1 8,34415E-05
    2 0,000650583
    3 0,003297244
    4 0,012229724
    5 0,035454172
    6 0,083838438
    7 0,166782896
    8 0,286015553
    9 0,431744356
    10 0,584759599
    11 0,723864365
    12 0,833988972
    13 0,910229085
    14 0,956517724
    15 0,981204999
    16 0,992777159
    17 0,997542166
    18 0,999262863
    19 0,999806241
    20 0,99995567
    21 0,999991248
    22 0,999998525
    23 0,999999791
    24 0,999999976
    25 0,999999998
    26 1
    27 1
    28 1
    29 1
    30 1


    Pour la Question N°2 cela ce complique ...
    si vous avez des idées ?

    -----

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  3. #2
    Tryss

    Re : Probleme de Probabilité Statistique

    En écrivant avec les proba conditionnelles ça marche bien :

    On note D si la personne distingue et I si la personne ne distingue pas

    On a alors :

    P( Distingue ) = P( Distingue et ( I ou D ) ) = P(Distingue et I) + P(Distingue et D)
    = P(Distingue | I) P(I) + P(Distingue | D) P(D)
    = 1/3*3/4 + 1*1/4 = 1/4+1/4 = 1/2

    La probabilité que moins de 14 personnes sur 30 discernent les deux produits est alors de :



    Avec le critère précédent, la probabilité de détecter que les deux produits ne sont pas indiscernable est alors d'environ 70%

    Après pour le moyen d'augmenter ce pourcentage j'en vois plusieurs, mais je ne sais pas ce qui est attendu dans le cadre de ton cours.

  4. #3
    jaques42

    Re : Probleme de Probabilité Statistique

    Bonjour,

    Merci pour ta réponse à l'exercice ,je vais revoir tes explication à tete reposé.
    pour le moyen d'augmenter ce pourcentage tes hypothèses?
    la taille de l'échantillon , l'amplitude de l'intervalle.

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