incompréhension Arccos/Arcsin

[inviteb00ca8f4]

Bonjour à vous, j'ai un devoir de maison de maths à faire pendant les vacances,
qui est composé d'un exercice sur les Arcsinus et Arccosinus.

Je suis hélas loin d'être un expert en la matière (tout comme leurs correspondants hypperboliques )

je vous montre donc l'énoncé qui, bien qu'il soit court, me pose pas mal de problèmes

"Déterminer un réel (ALPHA) vérifiant cos(ALPHA) = (-1/7) et sin (ALPHA) = ((4 racine de 3)/7)
(vous exprimerez (ALPHA) à l'aide des fonctions arccos et arcsin )





j'ai d'abord pensé à utiliser une formule sauf que je me suis trompé de sens dans celle-ci =/

(cos (Arcsin(x)) = RACINE de (1+X²) )

en effet j'ai voulut mettre : Arccos (sin(x)) = RACINE de (1+X²) avant de me rendre compte de mon erreur ><


Donc pourriez vous éventuellement me donner une piste ou une explication sur le pourquoi du comment de la chose s'il vous plaît ? car là je ne suis aucunement inspiré pour le coup ...


EDIT = j'espère avoir posté au bon endroit et en règle ? c'est mon premier message ne soyez pas trop méchant s'il vous plaît ^^
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[invitec3143530]

Le nombre X = arcos (-1/7) vérifie la première relation
Le nombre Y = arcsin ((4 racine de 3)/7)) vérifie la seconde

Prenons le nombre Y et voyons si il vérifie également la première relation, c'est à dire si son cosinus vaut -1/7 :
Tu sais que : (cos (Arcsin(x)) = RACINE de (1-X²) ) (et non pas 1+x²... un moyen facile de retrouver cette égalité est de se souvenir que cos²x+sin²x = 1 donc tu isoles le cosinus puis tu remplaces x par arcsin)

donc cos Y = RACINE de (1-X²) = 1/ racine(1/49) = 1/7.

Tu vois donc que Y convient à signe près... Comment compléter ? C'est simple, le nombre pi-Y aura le même sinus (pour toujours vérifier la deuxième relation) et un cosinus opposé (ce qui nous manque) (car cos (pi-truc) = -cos(truc) et sin(pi-truc) = sin (truc))

donc alpha = pi - arcsin ((4 racine de 3)/7))

[invitec3143530]

J'ai oublié de préciser mais tous les nombres congrus à alpha modulo 2pi sont également des solutions (x = alpha + 2kpi, k entier).

[inviteb00ca8f4]

merci beaucoup linkounet !!

en fait je prenais le problème un peu à l'envers, en quelques sortes ; je pensais que quand je procédais à une quelqu'onque modification sur une ligne, je devais la faire sur l'autre.

genre ajouter Arccos (f(x)), sur chacune au lieu de faire arccos pour la premiere et arcsin pour la deuxième.

merci =D

[A voir en vidéo sur Futura]