Dérivation

[invite2713d81e]

Bonsoir
J'ai du mal sur cette question, donc voila j'ai 3 démonstrations à faire pour une multiplication, une addition et une soustraction un peu complexe mais déjà pour la multiplication je ne sais pas comment m'y prendre

il faut démontrer que (f^a)' / (f^a) = a . f'/f sachant que notre chapitre porte sur la differentielle d'une fonction d'une variable

voila ce que j'ai fais:
je pose f'(x)= df/dx donc (f^a)'=a df/dx
f^a= f
donc par assemblage (f^a)'/f^a= a. f'/f

Pourriez vous me venir en aide

merci d'avance (:
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[gg0]

Heu ... c'est quoi f^a ?
Si c'est la fonction , ce que semble indiquer l'énoncé, il suffit d'appliquer les formules de dérivation.
Et (f^a)'=a df/dx n'en est pas une. Ensuite f^a= f est assez surréaliste !! Si f^a= f, la conclusion (f^a)' / (f^a) = a . f'/f est fausse pour tout a différent de 1.

Bon, et si tu faisais des maths ?

[invite54dc60f4]

slt
ton erreur vient du fait que tu pose (f^a)'=a df/dx
essai plutot avec (f^a)'=a.df/dx.f^(a-1)

tu aura
(fa)' / (fa) =(a df/dx f^(a-1))/f^a

= a.f'. f^(a-1)/f^a

=a f'/f

[invite2713d81e]

oui c'est bien f de alpha mais..moi aussi j'aimerai faire des maths gg0 mais par ou commencer?
alexcam: mais ce sont des formules de base sa? je suis censé les connaitre?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite54dc60f4]

oui mon grand
on dit souvent que
(f^a)'=a.f '.f^(a-1)
et tu fait la suite

[gg0]

Bonjour Topcase.

Tu es sur le forum "Mathématiques du supérieur", donc on est fondé à penser que tu as déjà rencontré les dérivées (en première). Et donc manipulé les propriétés classiques des dérivées.

Pour ce qui est de faire des maths (*), c'est simple : Il suffit de se servir, et de ne se servir que, des définitions et théorèmes. Par exemple le théorème sur les formules de dérivation qui dit que la dérivée de f^a, où a est une constante non nulle, est af'f^a-1.
Mais (f^a)'=a df/dx et f^a= f ne me semblent pas être des théorèmes admis. C'est pour cela que je te conseillais de faire des maths.
"par où commencer ?" : par les notions que tu veux (dérivation, par exemple), mais par l'apprentissage des règles (définitions et théorèmes), et, chaque fois que tu ne comprends pas, la recherche de la règle ou des règles utilisée(s). Ce qui peut t'amener à réapprendre des leçons de collège, voire d'école primaire. Mais au moins tu feras effectivement des maths.

Cordialement.

(*) par opposition à "écrire des notations mathématiques sans comprendre"

[invite2713d81e]

*J'ai essayé de le refaire seul en vain j'ai encore quelques questions

slt
ton erreur vient du fait que tu pose (f^a)'=a df/dx
essai plutot avec (f^a)'=a.df/dx.f^(a-1)

tu aura
(fa)' / (fa) =(a df/dx f^(a-1))/f^a ici vous avais insérez la différentielle donc

= a.f'. f^(a-1)/f^a pourquoi remettre f' elle a servi à quoi la différentielle précédente

=a f'/f

je ne vois pas comment on a fait disparaitre f^a-1

[gg0]

Règles de quatrième : Calculs sur les puissances.
Si tu ne te souviens plus, revois ces propriétés basiques à ton niveau. Tu en auras besoin constamment.

Cordialement.

NB : Que tu écrives f' ou df/dx, c'est la même chose. Donc on emploie la notation qu'on veut.

[invite2713d81e]

ok merci de m'avoi répondu je vais essayer de le refaire maintenant
Je sais que je ne suis pas au niveau malgré les études scientifiques que j'ai choisis qui requierts un très bon niveau en math et je sais surtout que je dois bosser plus fort ...c'est ce que je fais ):

[invite2713d81e]

si sa vous intéresse: http://forums.futura-sciences.com/ma...ml#post4178016

[invite2713d81e]

slt
ton erreur vient du fait que tu pose (f^a)'=a df/dx
essai plutot avec (f^a)'=a.df/dx.f^(a-1)

tu aura
(fa)' / (fa) =(a df/dx f^(a-1))/f^a

= a.f'. f^(a-1)/f^a

=a f'/f

Encore une chose, par contre je viens de lire qu'il existait des différentielles logarithmiques de rapport df/f ma question est donc si je voulais démontrer dfa/ fa = a df/f c'est la meme chose que ce que vous avez mis que je dois faire ou dois je passer par d'autres formules?

[gg0]

Effectivement,

les dérivées logarithmiques et différentielles logarithmiques donnent un résultat rapide, en partant de
ln(f^a)=a ln(f)
on obtient immédiatement
d(f^a)/ (f^a) = a df/f (sers toi de la balise puissance quand tu écris !!)

Cordialement.

[invite2713d81e]

Effectivement,

les dérivées logarithmiques et différentielles logarithmiques donnent un résultat rapide, en partant de
ln(f^a)=a ln(f)
on obtient immédiatement
d(f^a)/ (f^a) = a df/f (sers toi de la balise puissance quand tu écris !!)

Cordialement.

Imaginons que je veuille démontrer

df^a/f^a=a.(df/f)
je dois faire
df^a= ln f^a
= a ln f
df^a/f^a= a ln f /(f^a)
df^a/f^a= a df/f CQFD?

J'ai perso pas l'impression que se soit bien démontrer, je me trompe?il manque des trucs?

[gg0]

1) Tu ne suis pas mes indications.
2) les maths ne sont pas une question d'écriture, mais de signification :
"je dois faire
df^a= ln f^a" ???
Pourquoi dis-tu que la différentielle de f^a est son logarithme népérien (c'est le sens de =) ? Tu y crois vraiment ? Non ! Eh bien alors ne l'écris pas. Et essaie de penser, d'utiliser ton intelligence pour écrire des choses qui correspondent à la connaissance mathématique. Si tu ne fais pas ça, on pourra toujours t'écrire des calculs que tu recopieras bêtement, mais toi, tu ne fers pas des mathématiques, seulement de l'écriture.

Donc sois sérieux !

[invite2713d81e]

1) Tu ne suis pas mes indications.
2) les maths ne sont pas une question d'écriture, mais de signification :
"je dois faire
df^a= ln f^a" ???
Pourquoi dis-tu que la différentielle de f^a est son logarithme népérien (c'est le sens de =) ? Tu y crois vraiment ? Non ! Eh bien alors ne l'écris pas. Et essaie de penser, d'utiliser ton intelligence pour écrire des choses qui correspondent à la connaissance mathématique. Si tu ne fais pas ça, on pourra toujours t'écrire des calculs que tu recopieras bêtement, mais toi, tu ne fers pas des mathématiques, seulement de l'écriture.

Donc sois sérieux !

Je reprends ce cas de figure:
d f^a/f^a = a df/f
on sait que ln f^a = a ln f
donc f^a= a f (propriétés ln)
f^a/f^a= a f/f^a
d f^a/f^a = a df/f^a (je voulais tricher en enlevant comme par magie le a en exposant mais je l'ai pas fait ma demonstration est fausse? comment enlever ce a?

[gg0]

on sait que ln f^a = a ln f
donc f^a= a f (propriétés ln)

Quelles propriétés ?
N'importe comment, c'est idiot ! en général f² n'est pas égal à 2f.
Peux-tu s'il te plaît réfléchir avant d'écrire ? Je commence à fatiguer !

[invite2713d81e]

Je reprends ce cas de figure:
d f^a/f^a = a df/f
on sait que ln f^a = a ln f
donc f^a= a f (propriétés ln)
f^a/f^a= a f/f^a
d f^a/f^a = a df/f^a (je voulais tricher en enlevant comme par magie le a en exposant mais je l'ai pas fait ma demonstration est fausse? comment enlever ce a?

Je voulais faire réference à ceci ln a= ln b
<=> a=b je l'ai présenté maladroitement pardon

[gg0]

Ce n'est pas une question de présentation, mais de réalité.

La formule ln a= ln b <=> a=b ne peut s'appliquer qu'à des égalités qui ont la forme ln(...)=ln(...)
Or ici, tu n'as pas une formule de ce genre puisque tu as ln f^a = a ln f, c'est à dire ln f^a = a ln f
Autrement dit, tu triches avec les règles ! Tant que tu te contentes d'imiter des écriture au lieu d'appliquer (strictement) les règles, tu ne fais pas vraiment des calculs, et tu perds ton temps. Et tu écris des absurdités que tu ne regardes même pas.
Et je crois que je perds moi aussi mon temps à essayer de t'aider : tu ne veux pas ! Et tu ne lis pas mes messages en essayant de les comprendre : Je te dis que tu as écrit une ânerie, tu dis que c'est de la mauvaise présentation !!!

[invite2713d81e]

Je suis désolé, je lis vos messages et je ne veux surtout pas vous faire perdre votre temps... je trouverai tout seul je vais faire comme vous dites appliquer (strictement) les règles!merci de votre attention et surtout de votre patience