inégalité et somme de puissance

invite798b29e1 · 18/09/2012, 18h09

bonjour
aidez moi svp pour prouver
$\text{[math]}$
où $\text{[math]}$ et a_k positifs
j'ai essayé la récurrence mais en vain
merci

**yootenhaiem** · 18/09/2012, 19h13

Bonsoir,
Considère la fonction: x-> (x)^Alpha.

Tu pourras utiliser la convexité de la fonction en considérant les n points ak et leur barycentre au poids 1/n chacun. (C'est l’inégalité de Jensen je pense).

Bien cordialement,
M.

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