Bonjour a tous
une petite question qui m'a empeché de dormir cette nuit : est il possible de décomposer un nombre entier en somme (et différences) de puissances de 3?
J'ai fait pas mal d'essais et a chaque fois je trouve que oui, par exemple pour 5003 :
5003=38-37+36-34-33+32-30
Je tiens a préciser que je n'ai pas fait spé maths en term et que je ne connais absolument rien en arithmétique et autres pgcd.
Merci a quiconque cherchera une solution a mes insomnies
Quentin
0: on ne peut pas. (A moins de considérer que 3 - 3 est acceptable)
Sinon, tout nombre entier peut s'écrire en base 3 en utilisant que les chiffres 0, 1 et 2, les 0 il n'est pas utile de les écrire dans votre décomposition, les 1 correspondent à des + et comme 2.3n = 3n+3n=3n+1 - 3n, on peut donc remplacer, au choix, les 2 par deux + ou un + et un - (attention cette opération se propage ...) ; ou on peut écrire chaque entier en base 3 avec les chiffres (-1, 0, 1).
Dernière modification par Médiat ; 26/07/2011 à 10h47.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Oui c'est effectivement toujours possible. On peut le voir facilement en écrivant le nombre en base 3.
Tu dois savoir que n'importe quel nombre peut s'écrire [tex]a_n3^n + a_{n-1}3^{n-1} + ... + a_13 + a_0[tex] avec a_i = 0, 1 ou 2 (de la même manière que l'on peut écrire écrire un nombre en base 10 :.
Si dans ton nombre écris en base 3, tu n'as que des a_i égaux à 1 ou 0, c'est fini. Par exemple :
Par exemple :
Pour être rigoureux, il faudrait montrer que cette substitution s'arrête bien tout le temps.
Rebonjour
Merci pour ces réponses rapides, je vais pouvoir dormir sur mes deux oreilles cette nuit.
Maintenant, y a t il des applications a ce codage, en électronique ou e informatique. Par exemple, un lecteur de disque qui peut lire des infos codées -1, 0 ou 1? Ca augmente les possibilités de codage non?
Merci
