on peut se demander si la fonction de Syracuse 3x-1 et ou x/2 si x est pair, à une particularité : ou bien si elle se comporte comme n'importe quelle arithmétique 0, de raison -4
la question vient du fait : que c'est le cas jusqu'à présent..!
quelque soit la longueur d'une suite ( son nombre d'itérations avant d'atteindre la période 3 au rang n =4, n+1 = 2 et 1)
on peut simplement remplacer l'AS1 de Syracuse : algorithme classique de la fonction ci dessus.
par l'AS2 fonction 3x+2 et ou x/2 si x multiple de 4, sur l'entier 2i i impair >0;
ce qui raccourci les itérations tout en gardant la généralité de cette conjecture et tous les itérés pair d'un suite classique
les suite de Syracuse AS2, nous donne par addition des différences successives : 2 -2i = -4n
comme une suite quelconque a,b,c,d,f,g...: (a-b) + (c-d) + (f-g) = -a + b; la suite dépend donc de a et g
en supposant les lettres de a à g représentant la suite des impairs de 1 à 11 le résultat est: -10, soit: [(-2) * (6-1) +0]
pour Syracuse on a 2 - 2i = 4n rient de particulier jusqu'aux limites testé actuellement...!
la fonction de l'AS2, donne dans les entiers positifs, une seule boucle ; mais dans les entiers négatifs elle en donne trois, et l'égalité ci dessus 2 - 2i = -4n est fausse, ou ne peut être obtenu consécutivement pour tout 2i.
si on inverse la fonction de l'AS2; il est évident que l'on inverse l'image des positifs dans les négatifs et vis versa. une boucle dans les -2i, et trois boucles dans les 2i
avec comme résultat (-2) - (-2i) = 4n pour tout entier négatif 2i. donc rien de particulier....!
si on construit une suite arithmétique Un ; U1 = o et de raison -4, en utilisant pour la construction bien évidemment (3x-2)/2..... dans la formule...., pour construire deux autre suite Vn et Sn, tel que Vn - Sn = Un = -4n
Un+1 = 2Un - Un-1 = -4n
et on peut représenter chaque rang de la suite Un par un entier i impair de sorte que quelque soit i, on ai : (1+1) /2 = n le rang des impairs et de Un ; afin d'obtenir l'égalité : 4*(n-1) +0 = -4n pour l'entier i, soit pour 2i et donc pour la suite 2i.....tel que 2 -2i = [4*(n-1) +0]
on aura construit la suite 0 + (-4) + (-4).....etc quelconque sans particularité mais celle ci ne peut avoir de boucle qui fausserait cette égalité et il ne peut y avoir un terme qui ne donnerait pas l'égalité ; qui ne vérifierait pas Un quelque soit i impair utilisé dans la construction.
peut on en déduire et justifier la preuve de la véracité de Syracuse....? c'est à dire en déduire que les suites de Syracuse et sa fonction, n'ont aucune particularité.
elle seront par conséquent représenté par -4n qu'elle que soit la longueur d'une suite, entre 2 et 2i ; soit 2 - 2i = -4n...???
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Envoyé par Tryss 