Modélisation et loi exponentielle

[invite45ca6d89]

Bonsoir à tous,

J'ai un exercice de modélisation dans lequel je dois simuler l'arrivée de clients dans un magasin.
La durée qui sépare deux clients suit une loi exponentielle de coefficient .

Le problème est que je ne comprends pas ce signifie qu'une durée suit une loi exponentielle.

Par exemple, si on pose : le temps qui sépare l'arrivée de deux clients.

Comment puis-je comprendre ou analyser un résultat telle que T(X) = 0,85.

Je tiens à préciser, que j'ai implémenté cette loi. Pour cela, on génère un nombre aléatoire u, qui représente donc une probabilité.
Je cherche ensuite pour quelle valeur de x, qui suit la loi exponentielle, cette probabilité est vérifiée.

C'est justement cette valeur de X que je comprends pas.

Je ne sais pas si j'ai pu être claire, merci de votre aide par avance
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[gg0]

Cherche "loi exponentielle" dans un moteur de recherche. Mais déjà ne confonds pas loi (de probabilité) et fonction. Et implémenter ce qu'on ne connaît pas n'aide pas à le comprendre. C'est du cours de probabilités qui te manque.

Cordialement.

NB : C'est ton "Par exemple, si on pose : le temps qui sépare l'arrivée de deux clients." qui me fait penser que tu ne comprends pas.

[invite45ca6d89]

Tout d'abord merci de votre réponse

C'est vrai que c'est un peu le bazar dans ma tête. Tout d'abord je m'étais mal exprimé : On suppose que le temps séparant l'arrivée de deux personnes aux caisses est une variable qui suit une loi exponentielle de paramètre .

Dans ce cas là, je peux écrire : .

Je comprends (enfin je pense) que dire que "la probabilité que cette durée soit comprise entre a et b heures/minutes/secondes/autres est égale à .

Est-ce que jusque là c'est correcte ?

Maintenant ce que je ne comprends pas, c'est comment simuler cette durée à partir d'un nombre aléatoire qui représenterai justement cette probabilité.

Encore merci

[gg0]

Ok !

C'est tout à fait différent !
Pour la modélisation, il existe des moyens classiques, dont ici l'inversion de la fonction cumulative et l'usage d'une variable uniforme sur [0;1]. Il y a peut-être autre chose, mais je n'ai pas de référence sous la main.

Cordialement.

NB : je t'ai aussi mal lu : ton utilisation de exp pour la loi exponentielle m'a trompé.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite45ca6d89]

Merci,

Cependant je n'arrive pas à exploiter le résultat que j'obtiens et c'est là mon problème.

Ce que je fais par étape:

1) je génère un nombre aléatoire u en suivant la loi uniforme continue sur [0,1] grâce à la fonction classique Math.rand de java.
2) Je calcule x =

Et c'est là que je bloque...

[inviteea028771]

Ton x suit ici ta loi exponentielle.

Donc pour simuler les instants , tu va tirer une suite suivant la loi continue, calculer les correspondants, et tu aura que est une simulation de ton processus (avec ).

je ne sais pas si je suis clair.