petit probleme à résoudre

[invite4a6c953a]

Bonjour,
Je me présente, Perline, ancienne scientifique qui reste un peu matheuse mais plus tant que ça.
Si bien que si je sais qu'il existe des solutions à mes problemes je n'arrive plus à les résoudres.
Donc voilà si vous souhaitez m'aider j'en serais trés soulagée sinon je continuerais "empiriquement".

Voici le probleme :
Je réalise un filet en rond de type filet de pêche

j'ai un moule qui défini la longueur du coté de la maille qui est donc toujours égal à (x)
je défini un nombre de maille au départ qui partent du centre
puis j'augmente la taille du filet rang par rang.
la maille donne un losange dont une diagonale est sur un rayon et l'autre sur un périmètre imaginaire.

plusieurs questions :
1/ à quel rang dois-je m'arretter pour que la diagonale du losange sur le rayon soit toujours supérieure à celle sur le périmètre.
2/ en ayant défini la longeur du rayon, combien de rangs dois-je faire?
(pour le nombre de mailles c'est perimètre divisé par racine de deux fois le coté de la maille au carré)

et question optionnelle
l'incidence des augmentations est-elle importante, et si oui comment la calculer :
exemple
combien de rangs réaliser pour obtenir un rayon de 30cm en partant de 5mailles et en augmentant de 5 mailles à chaque rangs
combien de rangs réaliser pour obtenir un rayon de 30cm en partant de 20 mailles et en augmentant de 20mailles à chaque fois qu' l'on atteint le point ou la diagonale sur le périmètre va dépasser celle sur le rayon.


Merci d'avance pour ceux qui vont s'amuser dessus (moi ça m'amusais ce genre de problèmes il y a 10ans, mais je n'ai plus les compétences )
Si mon énoncé n'est pas clair ou que vous avez besoin de précisions dites le moi.
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[invited7e4cd6b]

Bonjour,

Je ne comprends pas de quel périmètre imaginaire parlez vous?

[invite4a6c953a]

Bonjour,

sur le filet il n'y a pas de périmètre "physique" visualisé par les fils. c'est donc celui créé par l'ensemble des petites diagonales des losanges.

Merci

[invited7e4cd6b]

Mais que veux tu donc dire par

m'arretter pour que la diagonale du losange sur le rayon soit toujours supérieure à celle sur le périmètre

Tu parles de la somme des distances des diagonales de plusieurs losange? autrement dit,considères tu le losange constitué de plusieurs losanges c'est bien ça?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4a6c953a]

Non.

Chaque rang est constitué de losanges de même coté mais rang après rang, ils se déforment la diagonale tournée vers le centre (que j'appelle sur le rayon) retrécie(appellons la a), et celle perpendiculaire (que j'appelle sur le périmètre) grandit (appellons la b). A tel point qu'au bout d'un moment la première deviens plus petite que la deuxieme. Je veux savoir à partir de quel rang bdeviens supérieur ou égal à a

[invited7e4cd6b]

Ah je vois,

quand tu rajoute un rang on peut dire que les deux se déforment. Tout a fait.
Il s'agit donc de trouver la loi de déformation.
D’après mon analyse, on pourrait remarquer que les cotes des losanges sont toujours égaux a n'importe quel rang. Mais cela tout le monde a du le remarquer. ce qui m'attire le plus, c'est des trais fictifs(sous forme de rayons) que j'ai tracé depuis le centre et qui coupe les centres des losanges. Comme cela on pourra définir l'angle entre deux rayons consécutifs(il est constant pour tous les rayons). Si l'on prenait les nœuds, et les mettions sur une figure ou n'apparaitra que les rayons on saura qu'ils sont équidistants(par rapport a eux même et par rapport au centre) et formeront des cercles concentriques. A ce moment la on pourra effectuer le rapport de a et b (que tu as défini) grâce au théorème de Thalès.
Avez vous compris?

[gg0]

Bonsoir Perlinemt.

Apparemment, s'il n'y a pas beaucoup de losanges autour du point central, on a vite des diagonales "rayon" plus courtes que les diagonales "cercle" :
Pour 4, les losanges sont des carrés et les suivants sont plats !! On a un filet à 4 mailles.
Pour 6, seuls les premier losanges vérifient la condition des diagonales. par contre, on continue ensuite avec des losanges tous identiques (si j'ai bien raisonné).
Pour 8, le deuxième rang est constitué de carrés, et la condition n'est plus vérifiée ensuite.

La situation générale me semble délicate à analyser. En particulier, la possibilité de continuer indéfiniment le filet ne me semble pas évidente.

Cordialement.

[mécano41]

Bonjour,

Pour un filet plat avec les mailles toutes tendues, on arrive à cela. Evidemment, pour un nombre impair de mailles, on ne tombe pas sur un nombre exact de rangs et l'on n'arrive pas non plus au losange à plat

Cordialement

[mécano41]

A toutes fin utiles, une petite application EXCEL pour calculer le i pour les deux conditions ci-dessus + le diamètre circonscrit maxi du filet.

Cordialement

[invite4a6c953a]

Vraiment merci beaucoup! c'est tout à fait ce que je cherchais.

[mécano41]

Bonjour,

Dans l'application que j'ai donnée plus haut, il y a une petite erreur dans le calcul du diamètre maxi (dans certaines configurations, ce n'était pas le maxi). Voici un fichier corrigé et comme j'avais envie de m'amuser, j'ai fait faire le dessin du filet par Excel...

Cordialement

[mécano41]

Décidément, je les accumule...ci-joint un fichier qui annule et remplace le précédent...

Désolé