Probabilité

[invitecef3c426]

Bonjour,

Voici l'énoncé de l'exercice sur lequel j'ai besoin d'aide merci:


On lance indéfiniment un dé équilibré. On désigne par An l’évènement :" on obtient 6 au n-ième lancer", n appartenant à N*. Comment s'écrivent les évènements suivants ?

1) On obtient 6:

A1= 1/6

2)On obtient 6 à chaque lancer:

Somme des An avec n allant de 1 à n soit somme de (1/6)^n

3)On obtient 6 à chaque lancer pair:

Somme de (1/6)^2n

4)On obtient 6 en au plus n lancers:

Je sais pas, déjà même pour les autres je ne sais pas trop, j'ai du mal à voir ce que demande l'énoncé.


Ensuite, second problème:

Une compagnie d'assurance a classé ses assurés en trois classes d'âges: classe 1 : moins de 25 ans. classe 2 : de 25 à 50 ans et classe 3: plus de 50 ans.
Le pseudo tableau en dessous donne 2 info : 1) la proportion d'assurés par classe et 2) la probabilité qu'un assuré, d'une classe donnée, déclare au moins un accident au cours de l'année:

classe Proportion Probabilité

1 ; 0.25 ; 0.12
2 ; 0.53 ; 0.06
3 ; 0.22 ; 0.09

1) Un assuré est tiré au hasard dans le fichier de la compagnie. Quelle est la probabilité qu'il ait déclaré au moins un accident au cours de l'année ?

Ici on fait : 0.25*0.12+0.53*0.06+0.22*0.09 = 0.0816

Ensuite, je doute:

2) Quelle est la probabilité qu'un assuré ayant déclaré au moins un accident au cours de l'année ait moins de 25 ans ?

Je pensais écrire qu'on cherchait: la probabilité d'avoir moins de 25 ans sachant qu'on a eu au moins un accident ( je note ca P(1/A) soit : (avec P(1)=- de 25 ans et P(A)=déclarer au moins un accident)

P(1/A)= ( P(A/1) * P(1))/P(A) soit : (0.12*0.25)/(0.25*0.12+0.53*0.06+0.22*0.09 )=0.37 est ce bon ?

3)Quelle est la probabilité qu'un assuré agé de 25 ans ou plus ait au moins un accident en cours d'année ?

1-0.37=0.63

4)Quelle est la probabilité qu'un assuré n'ayant pas déclaré d'accident n'appartienne pas à la classe 2 ?
Ici je pensais faire un truc similaire à la question 2) en calculant d'abord la proba d'etre dans la classe sachant qu'on a pas déclaré d'accident et faire ensuite 1-cette probabilité, est ce le bon raisonnement ?

Merci de me répondre. Au revoir.
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[gg0]

Bonsoir.

Dans le premier exercice, on ne parle pas de probabilité. On te demande de noter les événements proposés avec les A_n simplement.

A₁ =1/6 n'a pas de sens. Relis ce que ça signifie...

[invitecef3c426]

Euh oui, pourriez vous finir votre phrase, thanks ?

[Amanuensis]

gg0 est déconnecté. La phrase était quelque chose comme :

"Dans le premier exercice, on ne parle pas de probabilité. Ce qui est demandé est d'écrire les événements."

À titre d'exemple, la première réponse est "A1".

(Et au passage les probabilités données ne sont pas correctes, mais comme ce n'est pas la question... Ceci dit, ce serait un bon exercice d'en donner la bonne valeur, mais il y a un petit piège pour les cas 2 et 3.)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitecef3c426]

Donc du coup c'est juste pour la 2) avec la somme des An et pareil pour la trois en prenant la somme des A2n ?

[Amanuensis]

On ne dirait pas "somme".

(Et "Somme des An avec n allant de 1 à n", cela ne veut rien dire de clair, le "n" étant utilisé à deux choses différentes.)

[invitecef3c426]

Dans ce cas somme des Ak avec k allant de 1 à n

[Amanuensis]

Perso je dis "union", mais l'enseignement dit peut-être autre chose.

Maintenant, "somme" de Ak de k allant de 1 à n décrit bien correctement quelque chose, mais ce n'est pas la bonne réponse à 2.

[invitecef3c426]

Ok, donc on prend l'intersection des A1 à An pour la 2), pour la 3) c'est l'intersection des A2k avec k allant de 1 à n/2 et pour la 4) on prend l'union des An

[gg0]

Désolé pour le message qui a été coupé (je ne sais pas pourquoi). Comme je l'ai quand je réponds le voici :

Bonsoir.

Dans le premier exercice, on ne parle pas de probabilité. On te demande de noter les événements proposés avec les A_n simplement.

A₁ =1/6 n'a pas de sens. Relis ce que ça signifie...

Pour la question 1 du premier problème, je ne suis pas d'accord. Il ne s'agit pas de "on obtient 1 au premier lancer" mais de "on obtient 1"; donc à un lancer ou plusieurs. La réponse est l'union des A_n.
Pour la question 2, on a réalisation d'un événement élémentaire qui est dans tous les A_n c'est donc leur intersection. Pas seulement "jusqu'à n", ce qui n'a pas de sens car n est une lettre qui n'a pas de valeur. "Jusqu'à 5" a un sens, et si N est un entier qu'on connaît, qui est donné, "jusqu'à N" aussi, mais ici n est seulement la notation de l'indice. Si je décide de les noter A_i vais-je dire "jusqu'à i" ??? mais alors, c'est jusqu'à n ou jusqu'à i ?


par contre, à la question 4, n est une donnée de la question. Il vaudra mieux alors noter A_i les événements, puis que n sert déjà à autre chose.

Cordialement.