Fonction 2 variables

[invite16925a82]

Bonsoir, un peu d'aide s'il vous plait !

Est-il possible de trouver une fonction v(x,y) telle que:

dv/dy = exp(x) + 1
dv/dx = exp(x)*sin(y)

C'est un système. Je ne sais pas du tout comment m'y prendre.

Merci d'avance
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[phys4]

Je prendrai la dévirée seconde croisée :

d²v/dxdy en partant de chaque équation.

Conclusion ?

[gg0]

Autre idée :

D'après la première équation, et en intégrant :
v=(exp(x) + 1)y +c(x)
En effet, x est considérée comme une constante dans la dérivation partielle, donc la constante d'intégration peut varier avec x.
Puis on calcule la dérivée partielle par rapport à x.

Cordialement.

[invitecef3c426]

Apparemment avec les dérivées croisées tu n'as pas de forme différentielle exacte ou totale donc tu ne peux pas trouver de fonction d'origine vérifiant ce système, à moins que je ne me trompe.

d²v/dxdy différent de d²v/dydx

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

N-physpanish,

plus simplement, si une telle fonction existe, par construction ses dérivées partielles d'ordre 2 sont continues et égales d'après le théorème de Schwarz. Comme elles ne sont pas égales, par contaposition, la fonction n'existe pas.

Cordialement.

[invite16925a82]

Bonjour,

Merci à vous pour les réponses !