Probabilité

[invitecef3c426]

Bonjour,

Le problème suivant me paraît évident, ce qui je trouve étrange (peut être ai je mal compris l'énoncé):

On considère 3 cartes à jouer de même forme. Cependant les deux faces de la première carte ont été coloriées en noir, les deux faces de la deuxième carte en rouge et la troisième porte une face rouge et une face noire. On mélange les trois cartes au fond d'un chapeau puis une carte tirée au hasard en est extraite et placée au sol. La face apparente est rouge, est-il raisonnable de parier que l'autre est noire ?

Pour moi oui, il y a une chance sur deux que ca soit rouge étant donné qu'on sait déja qu'il ne reste que la carte deux et trois. Ainsi soit c'est la carte deux qui a sa deuxième face rouge ou alors la troisième qui a sa deuxième face noire.

Merci, au revoir.
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[inviteea028771]

En fait, il y a seulement 1 chance sur 3 pour que la carte ai l'autre coté noir

En utilisant les probabilités conditionnelles :

(1/3 que ce soit la carte avec deux couleurs, et 1/2 qu'elle soit dans le bon sens)



Et donc, la probabilité recherchée est alors :




Ça serrait différent si on avait l'information "au moins une des faces est rouge" (la probabilité serrait alors bien 1/2)

[gg0]

Une façon "intuitive" de voir cela :
Il y a 6 cas possibles de face apparente
Carte 1, face 1
carte 1, face 2
carte 2, face 1
...
carte 3, face 2.
Sur ces 6 cas, trois donnent une face apparente rouge :
Carte 2, face 1
carte 2, face 2
carte 3, face 1
sur ces 3 cas équiprobables, deux donnent une face opposée rouge, 1 une face noire, et la proba que la face opposée soit noire est 1/3.

Cordialement.

[invitecef3c426]

D'accord merci,

J'ai une tout autre question (je me la suis posée à moi-même) qui n'a aucun rapport avec ce problème et je ne veux pas créer une nouvelle discussion:

Disons que l'on joue au poker avec un jeu de 52 cartes, et qu'on pioche au hasard 5 cartes sans remises est ce que la probabilité d'avoir deux paires est la suivante :

Calculons par exemple la probabilité d'avoir une paire de roi et une de valet par exemple, ca donne : (4/52)*(3/51)*(4/50)*(3/49)*(44/48)---> (44/48) car on ne peut pas reprendre un roi ou un valet soit 52-8=44.

Ensuite je dois multiplier par le nombre de double paire possible, soit: avec 4 cartes identiques, soit par exemple 4 valets je peux faire: 6 paires différentes soit comme il y a 13 cartes différentes dans le jeu ca donne 6*13 paires différentes donc 78 et comme ici on veut deux paires, le nombre de possibilité est 2 parmi 78 soit 78*77/2 ce qui me donne au final:
(4/52)*(3/51)*(4/50)*(3/49)*(44/48) *((78*77)/2) =0.061 or après avoir cherché je devrais arriver à 0.04753.

Ou est mon erreur ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteea028771]

L'idée est la suivante :

Il faut choisir 2 figures parmi 13 (les figures des deux paires)
Puis choisir 2 cartes parmi 4 (pour la première paire)
Puis choisir 2 cartes parmi 4 (pour la seconde paire)
Puis choisir 1 carte parmi 44 (une carte qui ne forme pas un full)

Il y a donc mains de 2 paires différentes
Et il y a mains différentes

Il faut bien penser qu'un carré (ou un full) n'est pas une double paire!