Bonjour,
J'aurai une question sur la définition de sous anneau.
Soit (A,+,.) un anneau et B un sous anneau de A. B doit vérifier:
(B,+) sous groupe, . doit être interne
Mais dans un bouquin je trouve cette définition ci: x,y dans B
x+y dans B
x-y dans B
-1 dans B
Pourquoi la définition trouvé dans le livre est elle la même que celle qui précède?
merci de votre aide
Bonjour.
A première vue, ce n'est pas la même.
Il y a deux définitions d'anneaux, l'une impose qu'il y ait une unité, l'autre pas (voir http://fr.wikipedia.org/wiki/Anneau_...%A9matiques%29)
Ta définition n'utilise pas l'unité, elle réfère à ce qu'on appelle maintenant souvent un "pseudo anneau". Pour que ce soit un sous-anneau au sens "anneau unitaire", il faut ajouter le fait que 1 est dans B.
Donc on a un anneau (unitaire) A et on a défini un sous anneau B par "(B,+) est un sous groupe, . doit être interne et 1 est dans B"(1). Je pense que tu vois comment prouver
-1 est dans B et pour tout couple (x,y) d'éléments de B, x+y est dans B et x-y est dans B (2)
Et c'est un excellent exercice de prouver que (2) implique (1). Essaie !
Cordialement.
NB : J'ai rétabli les verbes dans tes phrases incomplètes.
mais celle du bouquin est-elle juste ?
J'ai répondu à cette question, si tu sais lire.
