Matrices

[invite30b32c25]

Bonjour à tous,

dans un exercice d'oraux de prepa on me donne deux matrice de Mn(Z) A et B inversibles et telles que PGCD(detA ,detB)=1
on me demande de montrer que il existe deux matrices U,V de Mn(Z) telles que AU=UA ET BV=VB et AU+BV=In

si je prend U=1/2*inversedeA ,V=1/2*inversedeB il se trouve que U et V sont des polynomes respectivement en A et B et donc de Mn(Z) et qui font l'affaire
donc j'ai pas trop bien compris à quoi sert l'hypothèse . merci
-----

[invite30b32c25]

hum, j'ai pas fais attention au 1/2

[Tiky]

Bonjour,

Une relation de Bézout sur les deux déterminants devrait aider. D'ailleurs tu cherches à démontrer une relation de Bézout sur les matrices

[invite30b32c25]

Oui en effet sa marche en écrivant detA en fonction de son polynome caractéristique+bezout .
J'ai une autre question , je ne comprend pas vraiment ce que change la caractéristique d'un corps qu'elle soit nulle ou pas, ou bien égale à 2 ?

[A voir en vidéo sur Futura]