Développement spécial.

[inviteda3529a9]

Bonjour.
J'ai deux petites questions à vous poser
Comment montrer que:

Cos(Pi.n^2.ln(n/(n+1))) = (-1)^n.ln(n)/n +O(ln(n)^2/n^2)

(-1)^n.((n+1)^(1/(n+1))-n^(1/n)) = O((ln(n)/n)^2)

Merci d'avance.

À très bientôt.
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[gg0]

Bonjour.

Pour le premier un développement asymptotique du ln devrait permettre d'avancer. Mais je vois un (-1)ⁿ là où je pressens un (-1)^n².

Pour le deuxième, il faut probablement passer aux exponentielles. Je ne vois pas bien à quoi sert le (-1)ⁿ du début.

Bon calcul !

[breukin]

Le premier est faux, où alors mal écrit :





ce qui permet de passer proprement au cosinus.