proba - dénombrement

[invitee5b30561]

Bonjour, voici un exercice qui me pose problème pour la 2eme question.

Dans une bibliothèque, n livres sont exposés sur une étagère rectiligne
et répartis au hasard. Parmi ces n livres, k sont d'un même auteur A, les autres étant
d'auteurs tous diérents. Calculer la probabilité qu'au moins p livres de A se retrouvent
côte à côte dans les cas suivants :
1. n = 20, k = 3, p = 3;
2. n = 20, k = 5, p = 2.


Je connais le corrigé, et je ne comprend pas pourquoi on considère qu'il y a 16 emplacements possibles pour les 5 livres de l'auteur A.
En effet la probabilité recherchée est égale à l'arrangement de 5 parmi 16 livres multiplié par 15! (pour ça je comprend) le tout divisé par 20! (ça aussi j'ai compris). Mais je ne comprend pas l'arrangement de 5 parmi 16.

Pouvez vous m'éclaircir sur ce point?
Merci
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[inviteea028771]

Il y a 16 façons de placer un bloc de 5 livres dans 20 emplacements :
- celle ou il y a 0 livres à gauche, et 15 livres à droite
- celle ou il y a 1 livre à gauche et 14 livres à droite
- ...
- celle ou il y a 15 livres à gauche et 1 livre à droite
- celle ou il y a 16 livres à gauche et 0 livres à droite

[invite501e8040]

Bonjour, voici un exercice qui me pose problème pour la 2eme question.

Dans une bibliothèque, n livres sont exposés sur une étagère rectiligne
et répartis au hasard. Parmi ces n livres, k sont d'un même auteur A, les autres étant
d'auteurs tous diérents. Calculer la probabilité qu'AU MOINS p livres de A se retrouvent
côte à côte dans les cas suivants :
1. n = 20, k = 3, p = 3;
2. n = 20, k = 5, p = 2.


Je connais le corrigé, et je ne comprend pas pourquoi on considère qu'il y a 16 emplacements possibles pour les 5 livres de l'auteur A.
En effet la probabilité recherchée est égale à l'arrangement de 5 parmi 16 livres multiplié par 15! (pour ça je comprend) le tout divisé par 20! (ça aussi j'ai compris). Mais je ne comprend pas l'arrangement de 5 parmi 16.

Pouvez vous m'éclaircir sur ce point?
Merci

La proba ne serait pas plutôt de 1 - (arrangement de 5 parmi 16 livres multiplié par 15! le tout divisé par 20! ) ?
De plus je ne comprends pas la réponse de Tryss par rapport au problème, lors de mon calcul j'ai utilisé la combinaison avec répétition qui se simplifie en arrangement de 5 parmi 16.

[inviteea028771]

La proba ne serait pas plutôt de 1 - (arrangement de 5 parmi 16 livres multiplié par 15! le tout divisé par 20! ) ?
De plus je ne comprends pas la réponse de Tryss par rapport au problème, lors de mon calcul j'ai utilisé la combinaison avec répétition qui se simplifie en arrangement de 5 parmi 16.

Normal que tu ai mal compris ma réponse par rapport au problème, vu qu'elle n'est pas très développée

Elle est surtout utile pour la première question, et j'ai mélangé les nombres ^^

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite501e8040]

Normal que tu ai mal compris ma réponse par rapport au problème, vu qu'elle n'est pas très développée

Elle est surtout utile pour la première question, et j'ai mélangé les nombres ^^

ouf, moi qui pensais avoir loupé une subtilité