Voici un petit exercice où j'ai un doute avant de démarrer sur ce que j'ai fait:
Une machine fabrique des tubes métalliques qui sont considérés comme défectueux s'ils présentent un ou plus des trois défauts suivants : résistance insuffisante, barbes, diamètre incorrect.
On sait que, en moyenne, dans un lot de 5000 pieces:
120 ont une resistance insuffisante
80 ont des barbes
60 ont un diametre incorrect
22 ont une resistance insuffisante et des barbes
16 ont des barbes et un diametre incorrect
20 ont une resistance insuffisante et un diametre incorrect
8 ont les trois defauts ensemble
Si on prend une piece dans le lot quelle est la probabilite pour que :
a/ elle soit defectueuse
=>J'aurais bien ete tente de dire on note A l'evenement "resistance insuffisante" B l'evenement "la piece a des barbes" et c "la piece a un diametre incorrect"
p(piece defectueuse)= =p(A U B U C)= p(A)+p(B) -p(A inter B) + p(C) -p(A inter C) -p(B inter C)+ p(A inter B inter C)
=120/5000 +80/5000 -22/5000+60/5000-20/5000-16/5000+8/5000=210/5000=0.042
b/qu'elle ne soit pas defectueuse :
p=1-0.042=0.958
c/qu'elle ait exactement deux defauts
euh la je dirais p = p[(A inter B) U (A inter C) U (B inter C)] mais apres dois-je "developper" cette expression ce qui donnerait p=p(A inter B)= p (A inter C) + p(B inter C) -2 p( A inter B inter C)
=22/5000+16/5000+20/5000-8/5000=50/5000 =0.001?
Mais si je fais la méthode avec trois cercles qui se coupent, chacun des cercles symbolisant un défaut je trouve 70+22+34+20+8+16+16=186 donc il y a 186 pieces qui ont un defaut et 5000-186=4814 qui n'ont pas de defaut ce qui fait p(d'avoir un defaut) = 186/5000=0.0372 qui n'est pas le resultat que j'ai trouve avec ma formule du 1/
Meme chose pour deux défauts avec les cercles je trouve 22+16+20=58 pieces qui ont deux defauts et je ne retrouve pas le resultat du 3 avec la formule...
Bref je suis totalement perdu
merci de votre aide
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