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Fonction bornée



  1. #1
    hassiba74

    Fonction bornée


    ------

    Bonjour à tous
    j'ai cet exercice
    soit f(x) = (2x-3)/(2x+3) on demande de montrer qu'elle est bornée sur [0, +infini[
    j'ai commencé par x>0 => 2x-3<2x+3 => (2x-3)/(2x+3) < 1 là je montre qu'elle est majorée
    je n'arrive pas à monter qu'elle est minorée
    merci

    -----

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  3. #2
    jamo

    Re : Fonction bornée

    Bonjour
    et si tu dressais un tableau de variation sur l'intervalle ?
    ce n'est qu'une piste .

  4. #3
    gg0

    Re : Fonction bornée

    Bonjour.

    Ta preuve de majoration demande une justification.
    Pour la minoration, tu peux étudier les variations de cette fonction sur son domaine, ou utiliser le fait que 2x-3=(2x+3)-6.

    Cordialement.

  5. #4
    hassiba74

    Re : Fonction bornée

    on n'a pas encore fait le sens de variation, il ne faut utiliser que des encadrement

  6. #5
    RoBeRTo-BeNDeR

    Re : Fonction bornée

    Bonjour, si tu as une inéquation du type avec alors tu as:

    si c>0, et si c<0, on dit que lorsque l'on multiplie une inégalité (ici divise, ce qui revient à multiplier par l'inverse), le signe < change de sens si le nombre (par lequel on a multiplié) est négatif.

    Tu as divisé par sans justifier qu'il était positif, voila ce que gg0 t'as indiqué.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    hassiba74

    Re : Fonction bornée

    bonsoir
    oui j'ai oublié de justifier;
    mais le problème c'est que je n'arrive pas à démontrer qu'elle est minorée
    pouvez vous m'aider?
    merci

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  10. #7
    RoBeRTo-BeNDeR

    Re : Fonction bornée

    Elle est minorée par -1, essaye de le montrer, étudie f(x)-(-1)=f(x)+1 et montre que c'est positif et le tour est joué

  11. #8
    gg0

    Re : Fonction bornée

    Et bien, Hassiba74,
    il ne te reste qu' faire ce que je te proposais :

    Puis utiliser le fait que x est positif.
    (On "sait que la fonction est croissante. Sous cette forme, on montre directement que f(0) est inférieur à f(x) pour x positif).

    Bon travail !

  12. #9
    hassiba74

    Re : Fonction bornée

    on ne donne pas le minorant dans l'exercice ; c'est à trouver tout seul

  13. #10
    hassiba74

    Re : Fonction bornée

    ^Bonjour
    je n'arrive toujours pas à minorer m fonction

  14. #11
    hassiba74

    Re : Fonction bornée

    j'ai aussi une autre fonction f(x)= (x^2-1)\(x^2+1) montrer qu'elle est bornée ( on ne donne aucune valeur)
    merci

  15. #12
    gg0

    Re : Fonction bornée

    Même idée : f(x)=1-2/(x²+1).

    Et pour la première, tant que tu te contenteras de nous dire simplement "je n'arrive toujours pas à minorer ma fonction", tu n'avanceras pas puisqu'on ne peut pas t'aider : Je t'ai donné une méthode, si tu en as fait quelque chose tu ne dis pas quoi, si tu n'as rien fait, attendant bêtement que ça se fasse tout seul tu rêves !

    Et conformément aux usages du forum, on ne fera pas ton travail à ta place. Donc mets-toi au travail, et si tu bloques, expliques au moins ce que tu as fait. Si tu as ces exercices à faire, c'est que tu es sensée en savoir assez pour les faire, et qu'il ne te manque maintenant qu'un peu de bonne volonté.

    Cordialement.

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  17. #13
    hassiba74

    Re : Fonction bornée

    oui je l'ai bien fait, je voulais juste une confirmation
    merci pour l'aide
    voici les suivants , je pense plus dur que les autres
    f(x) = (x-1)\(x^2+3x+2)

    f'(x) = racine(x)\(x+1)
    je vais essayer de les faire et je vous envoie ma réponse
    Dernière modification par hassiba74 ; 20/09/2012 à 16h06.

  18. #14
    hassiba74

    Re : Fonction bornée

    vola ce que j'ai fait
    pour tout x>ou égal à 0 on a x-1<x^2+3x+2 si n dévisse les deux membres par x^2+3x+2 qui est strictement + sur cet intervalle on aura (x-1)\(x^2+3x+2)<1 et la je démontre qu'elle est majorée
    mais j'ai toujours un problème avec le minorant
    merci e me donner u coup de pouce

  19. #15
    gg0

    Re : Fonction bornée

    Quelle incohérence :

    H : je n'arrive toujours pas à minorer m[a] fonction(16h07)
    je te réponds, puis tu écris
    oui je l'ai bien fait, je voulais juste une confirmation (17h02)
    Je crois que tu manques de sérieux, je ne vois pas l'intérêt de continuer.

  20. #16
    hassiba74

    Re : Fonction bornée

    je suis qq de tres sérieux

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