Fonction bornée

[invitedc97ee70]

Bonjour à tous
j'ai cet exercice
soit f(x) = (2x-3)/(2x+3) on demande de montrer qu'elle est bornée sur [0, +infini[
j'ai commencé par x>0 => 2x-3<2x+3 => (2x-3)/(2x+3) < 1 là je montre qu'elle est majorée
je n'arrive pas à monter qu'elle est minorée
merci
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[invite8d4af10e]

Bonjour
et si tu dressais un tableau de variation sur l'intervalle ?
ce n'est qu'une piste .

[gg0]

Bonjour.

Ta preuve de majoration demande une justification.
Pour la minoration, tu peux étudier les variations de cette fonction sur son domaine, ou utiliser le fait que 2x-3=(2x+3)-6.

Cordialement.

[invitedc97ee70]

on n'a pas encore fait le sens de variation, il ne faut utiliser que des encadrement

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite332de63a]

Bonjour, si tu as une inéquation du type avec alors tu as:

si c>0, et si c<0, on dit que lorsque l'on multiplie une inégalité (ici divise, ce qui revient à multiplier par l'inverse), le signe < change de sens si le nombre (par lequel on a multiplié) est négatif.

Tu as divisé par sans justifier qu'il était positif, voila ce que gg0 t'as indiqué.

[invitedc97ee70]

bonsoir
oui j'ai oublié de justifier;
mais le problème c'est que je n'arrive pas à démontrer qu'elle est minorée
pouvez vous m'aider?
merci

[invite332de63a]

Elle est minorée par -1, essaye de le montrer, étudie f(x)-(-1)=f(x)+1 et montre que c'est positif et le tour est joué

[gg0]

Et bien, Hassiba74,
il ne te reste qu' faire ce que je te proposais :

Puis utiliser le fait que x est positif.
(On "sait que la fonction est croissante. Sous cette forme, on montre directement que f(0) est inférieur à f(x) pour x positif).

Bon travail !

[invitedc97ee70]

on ne donne pas le minorant dans l'exercice ; c'est à trouver tout seul

[invitedc97ee70]

^Bonjour
je n'arrive toujours pas à minorer m fonction

[invitedc97ee70]

j'ai aussi une autre fonction f(x)= (x^2-1)\(x^2+1) montrer qu'elle est bornée ( on ne donne aucune valeur)
merci

[gg0]

Même idée : f(x)=1-2/(x²+1).

Et pour la première, tant que tu te contenteras de nous dire simplement "je n'arrive toujours pas à minorer ma fonction", tu n'avanceras pas puisqu'on ne peut pas t'aider : Je t'ai donné une méthode, si tu en as fait quelque chose tu ne dis pas quoi, si tu n'as rien fait, attendant bêtement que ça se fasse tout seul tu rêves !

Et conformément aux usages du forum, on ne fera pas ton travail à ta place. Donc mets-toi au travail, et si tu bloques, expliques au moins ce que tu as fait. Si tu as ces exercices à faire, c'est que tu es sensée en savoir assez pour les faire, et qu'il ne te manque maintenant qu'un peu de bonne volonté.

Cordialement.

[invitedc97ee70]

oui je l'ai bien fait, je voulais juste une confirmation
merci pour l'aide
voici les suivants , je pense plus dur que les autres
f(x) = (x-1)\(x^2+3x+2)

f'(x) = racine(x)\(x+1)
je vais essayer de les faire et je vous envoie ma réponse

[invitedc97ee70]

vola ce que j'ai fait
pour tout x>ou égal à 0 on a x-1<x^2+3x+2 si n dévisse les deux membres par x^2+3x+2 qui est strictement + sur cet intervalle on aura (x-1)\(x^2+3x+2)<1 et la je démontre qu'elle est majorée
mais j'ai toujours un problème avec le minorant
merci e me donner u coup de pouce

[gg0]

Quelle incohérence :

H : je n'arrive toujours pas à minorer m[a] fonction(16h07)

je te réponds, puis tu écris

oui je l'ai bien fait, je voulais juste une confirmation (17h02)

Je crois que tu manques de sérieux, je ne vois pas l'intérêt de continuer.

[invitedc97ee70]

je suis qq de tres sérieux