Une fonction bornée

[invite9a322bed]

Bonsoir,

Avec Taylor Lagrange à l'ordre , et à partir de cette égalité, je dois montrer que est bornée sur .


Voici l'égalité :
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[invite9a322bed]

oups désolé, c'est un -1 ^p dans la somme !

[invite9a322bed]

Sinon, par hypothèse,

[invite9a322bed]

Désolé pour la mutltidude de post, mais le problème sur futura, on peut pas modifier nos messages !

Hypothèse : et sont bornées.

Voici l'égalité : [/QUOTE]

Voici mes pistes pour l'instant :

Et


Je m'approche de la réponse ^^

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite57a1e779]

Il faudrait écrire la formule de Taylor convenablement : , et une majoration du reste en fonction de la dérivée serait une meilleure façon d'exploiter les hypothèses que d'écrire le reste sous la forme .

[invite9a322bed]

En effet, j'ai juste mal recopié, j'avais bien cette relation, mais après ce qui me bloque, c'est le coeff binomial !

J'ai bien ça :
Puis je sais pas si c'est utile ou pas :

Dire que je suis depuis 3 heures devant cette question :S

[invite57a1e779]

Dans l'égalité l'égalité : , il faut majorer en fonction de , et .

[invite9a322bed]

Je note :

Alors

D'ou par l'inégalité triangulaire :

Donc

C'est bien celà ?

[invite57a1e779]

Dans cette inégalité, qui découle de la formule de Taylor-Lagrange, il n'y a pas de (qui provient de la formule de Taylor-Young) mais seulement .

Donc .

[invite9a322bed]

Merci beaucoup God's Breath
(comme d'habitude ^^ )