Avec Taylor Lagrange à l'ordre , et à partir de cette égalité, je dois montrer que est bornée sur .
Voici l'égalité :
-----
29/01/2010, 19h06
#2
invite9a322bed
Date d'inscription
janvier 1970
Messages
2 323
Re : Une fonction bornée
oups désolé, c'est un -1 ^p dans la somme !
29/01/2010, 19h35
#3
invite9a322bed
Date d'inscription
janvier 1970
Messages
2 323
Re : Une fonction bornée
Sinon, par hypothèse,
29/01/2010, 20h17
#4
invite9a322bed
Date d'inscription
janvier 1970
Messages
2 323
Re : Une fonction bornée
Désolé pour la mutltidude de post, mais le problème sur futura, on peut pas modifier nos messages !
Hypothèse : et sont bornées.
Voici l'égalité : [/QUOTE]
Voici mes pistes pour l'instant :
Et
Je m'approche de la réponse ^^
Aujourd'hui
A voir en vidéo sur Futura
29/01/2010, 20h58
#5
invite57a1e779
Date d'inscription
janvier 1970
Messages
9 645
Re : Une fonction bornée
Il faudrait écrire la formule de Taylor convenablement : , et une majoration du reste en fonction de la dérivée serait une meilleure façon d'exploiter les hypothèses que d'écrire le reste sous la forme .
29/01/2010, 21h08
#6
invite9a322bed
Date d'inscription
janvier 1970
Messages
2 323
Re : Une fonction bornée
En effet, j'ai juste mal recopié, j'avais bien cette relation, mais après ce qui me bloque, c'est le coeff binomial !
J'ai bien ça :
Puis je sais pas si c'est utile ou pas :
Dire que je suis depuis 3 heures devant cette question :S
29/01/2010, 21h41
#7
invite57a1e779
Date d'inscription
janvier 1970
Messages
9 645
Re : Une fonction bornée
Dans l'égalité l'égalité : , il faut majorer en fonction de , et .
29/01/2010, 22h08
#8
invite9a322bed
Date d'inscription
janvier 1970
Messages
2 323
Re : Une fonction bornée
Je note :
Alors
D'ou par l'inégalité triangulaire :
Donc
C'est bien celà ?
30/01/2010, 10h28
#9
invite57a1e779
Date d'inscription
janvier 1970
Messages
9 645
Re : Une fonction bornée
Envoyé par mx6
Dans cette inégalité, qui découle de la formule de Taylor-Lagrange, il n'y a pas de (qui provient de la formule de Taylor-Young) mais seulement .
Donc .
30/01/2010, 10h34
#10
invite9a322bed
Date d'inscription
janvier 1970
Messages
2 323
Re : Une fonction bornée
Merci beaucoup God's Breath
(comme d'habitude ^^ )