fonction bornée...

[invite2bc7eda7]

Bonjour à tous,

un de mes exercices de TD est :

soit une fonction continue telle que

Montrer que admet un minimum...

Nous n'avons pas encore eu la correction mais je propose une solution mais je bug à un endroit...

Soit A>0, il existe et tels que :

et

Si on prend A=f(0),
alors

la fonction f est continue, donc admet un minimum sur le segment [B,C] (c'est ce passage qui me parait pas tres rigoureux...)
qui est atteint en .


Comme .

Finalement : c'est-à-dire f a un minimum sur qui vaut .

Voila...

Merci d'avance,

Mystérieux1
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[invite1e1a1a86]

pourquoi ce ne serait pas rigoureux?

fonction continue sur un segment=> bornée et atteint ses bornes sur celui ci


sinon, y'a une autre méthode (que j'aime pas specialement) qui consisterait à composer avec des fonctions ayant des limite fini/infini comme par exemple 1/(f(tan(x))^2+1) mais c'est pas forcement plus simple...

[invite00970985]

Segment borné et fermé donc compact (R est R-espace vectoriel de dimension finie), donc oui, ta fonction continue admet un minimum sur [B,C]!

[invite1e1a1a86]

chez moi, segment de R veut dire fermé borné

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite00970985]

Au temps pour moi ! Simple question de définition

[invite2bc7eda7]

Merci pour vos réponses rapides,

bien évidemment une fonction continue définie sur un segment est bornée, j'avais zappé ...

Merci encore,

très bonne soirée,

Mystérieux1