Transformés de Laplace

[invite5c4f17b2]

Bonsoir
je voudrai savoir a quoi servent les transformés de Laplace ??

Cordialement
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[gg0]

Bonjour.

Elles ont pas mal d'utilisations, par exemple pour résoudre des équations différentielles (elles transforment la dérivation en multiplication par la variable), ou bien en probabilités.
On les utilise aussi dans certaines démonstrations théoriques.

Cordialement.

[invite5c4f17b2]

Mais pourquoi la variable n'est plus la même ??

[gg0]

La transformée de Laplace travaille sur des fonctions, que l'on écrit par leur image d'une variable lettre. Pour éviter de se mélanger, on a pris l'habitude de conserver x, y ou t pour la fonction à transformer, et une autre variable, généralement p pour la fonction transformée. Comme ça on sait si c'est une transformée ou une fonction à transformer.
Cette habitude remonte à Heaviside qui a utilisé l'idée de remplacer la dérivation par une multiplication par p pour ses travaux sur l'électricité.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[kaderben]

La transformée de Laplace est beaucoup utilisée en automatisme pour étudier les fonctions de transfert d'un systeme electrique, pneumatique, mecanique etc...
En clair c'est pour réguler une grandeur de sortie, d'un systeme, comme une température, une pression, une vitesse etc...

[albanxiii]

Bonjour,

La transformée de Laplace est beaucoup utilisée en automatisme pour étudier les fonctions de transfert d'un systeme electrique, pneumatique, mecanique etc...

Parce que les fonctions de transfert se ramène dans tous ces cas là, au moins de façon approchée ou après modélisation, à des équations différentielles linéaires, et donc, comme l'a dit gg0, en replaçant la dérivation par une multiplication, on peut résoudre facilement ces équations différentielles, puisqu'elles deviennent des relations entre polynômes ou fractions rationnelles. On utlise ensuite une transformation de Laplace inverse si on veut revenir vers les variables de départ.

Bonne journée.