Probabilité, Variable aléatoire

[invitea3396dc0]

Bonjour,

J'ai une fonction de densité jointe de deux variable aléatoire :

f X,Y (x,y) = c e^-(x+2y) si x>0 y>0
0 sinon

la question est : les variable aléatoire X et Y sont-elles independante ?
D'apres le cours, elle sont independante si E(xy) = E(x).E(y).
Je connais l'epression de E(xy)
Mais je vois pas comment calculer l'integrale de cette fonction sachant qu'il a deux inconnus

Si quelqu'un a un conseil à me donner, je le remercie d'avance.
Cordialement
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[Bruno]

Bonjour,

En développant E(xy) = E(x).E(y) on a :



Ce qui équivaut à dire que la densité conjointe est le produit des deux densités marginales: . Maintenant, regarde la tête de ta densité conjointe...

[invitea3396dc0]

Bonjour Bruno,

on peut dire qu'ell est égale à : c e^-(x). e^(2Y) .
donc si je comprends bien je dois juste calculer les integrales de e^-(x) et e^(2y) ?

Merci d'avoir repondu aussi vite !

[Bruno]

Tu as montré que fXY = fX*fY, cela suffit pour conclure à l'indépendance, le critère E[XY]=E[X]*E[Y] n'étant que la version intégrale de cette condition.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea3396dc0]

Merci beaucoup pour ton aide !!